数学建模讲义(电子科技大学 徐全智 )

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1、数学建模徐全智应用数学学院*产生新的科研手段：基于数学基础的仿真技术.第一章序言一.数学科学的重要性*科学技术是第一生产力；*信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争；*“高技术”本质上是一种数学技术；*数学科学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术；*计算机的飞速发展促使数学得以广泛应用；*在经济竞争中数学科学是必不可少的;现代数学：在理论上更抽象；在方法上更加综合；在应用上更为广泛。*数学很重要的一方面在于数学知识与数学方法的应用.*更重要的方面是数学的思维方式的确立.21世纪科技人才应具备的数学素质与能力数学运算能力逻辑推理能力数学建模能力数据处

2、理能力空间想象能力抽象思维能力更新数学知识能力使用数学软件能力二.数学模型与数学建模数学模型（MathematicalModel）：重结果；数学建模（MathematicalModeling）：重过程模型:所研究的客观事物有关属性的模拟,具有事物中感兴趣的主要性质。*对实体本身的模拟如:飞机形状进行模拟的模型飞机；*对实体某些属性的模拟如:对飞机性能进行模拟的航模比赛飞机；*对实体某些属性的抽象如:一张地质图是某地区地貌情况的抽象任何一个模型仅为一个真实系统某一方面的理想化，决不是真实系统的重现.数学模型(E.A.Bendar定义)：关于部分现实世

3、界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。数学模型是现实世界的简化而本质的描述。是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述.治愈瘫痪死亡状态（可能）行动（人能控制）等待治疗例大夫的决策问题可使我们明确大夫的决策取决于目标的设定及治疗原则等.此模型表达了大夫能做什么,可能出现的结果.数学模型是思考的工具构造一个数学模型可帮助我们进行交流、获得理解、加强对所采取的行动及结果的预测能力，它应有助于思考过程.数学建模：创立一个数学模型的全过程是运用数学的思维方法、数学的语言去近似地刻画实际问题，并加以解决的全过程。数学

4、建模方法是一种数学的思考方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具。例1.生物医学专家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型后，可以用来分析药物的疗效，从而有效地指导临床用药.例2.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，是为了获取尽可能高的经济效益.数学模型是沟通现实世界与数学世界的理想桥梁。三.数学建模的教与学*工程技术人员应具备雄厚的数学基础和良好的数学素质,应用数学能力是必备的科研能力.*应用数学是所涉及到的纯数学和其它学科相互作用的一门学科应用数学的过程可概括为以下五个阶段：1.科学地识别和剖析问题；2.建立数学模型；3

5、.对研究中所选择的模型求解数学问题；4.对有关计算提出算法和设计计算机程序；5.解释原问题的结论并评判这些结论。*建立数学模型是应用数学的关键而重要的一步.学习数学建模的困难：(1)“学着用”数学和“学”数学根本不同在于在于明白在何处用数学，怎样用数学；(2)掌握成功运用数学建立数学模型所需的技能与理解数学概念、证明定理、求解方程所需的技巧迥然不同。如何解决？建议：去做！去实践！学着用，干中学！课程和教材特点：以介绍数学建模的一般方法为主线，着重训练运用数学知识建立数学模型的技能技巧，着重能力和相关素质的培养。理解数学知识的基础上，重点是数学方法的

6、掌握、数学思维的建立。教学目标培养“翻译”能力培养用数学思想方法的综合应用分析能力培养想象力发展观察力，形成洞察力培养交流与表达的能力熟练使用技术手段科技论文写作能力第二章数学与现实世界一.从现实世界到数学模型数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁面对各类问题：当一个直径约为1000米的小行星正好在南极与南极洲大陆相撞,是否会产生灾难性的影响？1.世界的末日？2.如何控制喷泉的高度？如何智能控制广场中央的喷泉高度，以避免水雾浸湿游客的衣衫？3.怎样安排性急的游客？在大型游乐场里如何安排游客,让他们乐意等待，乐意花钱？数学模型是对于现实世界的一个特定

7、对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律,做出必要的简化假设，运用适当的数学工具建立的一个数学结构.4.人的指纹是否惟一？现实世界数学世界建立数学模型推理演绎求解翻译为实际解答实际解答：如对现实对象的分析、预报、决策、控制等结果。始于现实世界并终于现实世界例2.1一场笔墨官司（放射性废物的处理问题）美国原子能委员会（现为核管理委员会）处理浓缩放射性废物，是将废物放入密封性能很好的圆桶中，然后扔到水深300英尺的海里.他们这种做法安全吗？分析：可从各个角度去分析造成危险的因素，这里仅考虑圆桶泄露的可能.联想：安全、危险问题的关键*圆桶至多能承受多大

8、的冲撞速度？(40英尺/秒)*圆桶和海底碰撞时的速度有多大？问题：求这一种桶沉入300英尺的海底时的末速度.（原问题是什么