线材切割问题最优方案设计探讨

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1、数学建模论文题目：线材切割问题最优化方案探讨院系:数理学院专业：数学与应用数学班级：数学091姓名：姜奎学号：30908011322011/5/2014摘要本文讨论多线材切割问题，通过整数规划建立数学模型来解决线材切割的需要，使得线材利用率提高，减少浪费。首先，我们分析了某根线材的切割方案和实行切割方案，遵循“全部用完，没有剩余”的原则，从而确定了多线材切割一般模型来得到线材切割的最优设计方案。其次，我们采取了三种模型：1.某根线材的切割方案模型。确定一根线材的几种最优切割方案，做到单根线材的最佳优化。2.实行切割方案的模型。要求花费原材料最少，即要求做到方案组合的最佳优化。3.多线材切割方案

2、的一般模型。通过对某根线材切割方案和实行切割方案的分析，建立线材切割的一般模型，得到最优化设计方案。最后，我们对所设计的模型进行了讨论。关键词语：多线材切割整数规划数学模型最优化方案14目录一、问题重述···································3二、问题假设···································4三、符号说明···································4四、建立模型···································44.1某根线材的切割方案模型·····················44

3、.2实行切割方案的模型·························64.3实行切割方案模型的求解····················6144.4结果分析··································74.5多线材切割一般模型的建立··················7五、模型的分析与讨论··························8六、线材切割问题的几点建议····················9七、参考文献··································10八、附录·································

4、·····1114一、问题重述在很多工程领域，都有线材切割问题。这一问题可表述为:设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为L1,...,Lm，这些原线材只是长度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,...,n(这里li<所有Li)，对应数量分别为Ni,i=1,2,...,n。设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。 现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材： 编号长度(单位:米)数量(

5、单位:根)--------------------------------------------------16.209023.6012032.8013641.8531050.7521560.55320 应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根8米和12米的线材，使浪费的线材比较少，并给出切割方案和计算线材利用率。14二、问题假设1.两种线材单位长度的价格是固定的。2.货源充足。3.在切割过程中不会出现人为造成的材料损失。三、符号说明1.Li:第i种原材料的长度。2.lj:所需的第j种成品线材的长度。3.Nj:所需的第j种成品线材的数量。4.Xij:第i种线材被实行第j种切割方案的次数或

6、该方案本身。5.aj:某根线材切割出编号为j的线材成品数量，aj为整数。14四、建立模型4.1某根线材的切割方案。确定一根线材的几种最优切割方案。第一，要保证有一种切割方案能够切割出所需的第j种线材成品。第二，要遵循每根线材余料最少的原则，要求做到单根线材的最佳优化。模型M1某根8m线材的切割方案模型：min=8-6.20×a1-3.60×a2-2.80×a3-1.85×a4-0.75×a5-0.55×a6;s.t.某根12m线材的切割方案模型:min=12－6.20×a1-3.60×a2-2.80×a3-1.85×a4-0.75×a5-0.55×a6;s.t.在Lingo中执行以上程序，分别

7、得出12种切割方案，见表4.11和表4.12（表中空白处表示0）表4.11某根8m线材的切割方案方案a1a2a3a4a5a6余料/mX11130.15X12210.05X132110X14410.05X15750X16750表4.12某根12m线材的切割方案14方案a1a2a3a4a5a6余料/mX211140X2211150X23130X2411150X251140X2612310从表4.11中