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时间:2019-06-12
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1、两角和与差的三角函数〖学习目标〗★1初步理解公式的结构及其功能,熟记公式★2能够初步运用公式解决简单的求值、化简问题〖学习重点、难点〗重点:两角差的余弦公式的推导(也是本章的重点)难点:两角和与差的正、余弦公式的正用和逆用【公式记忆】tan(α+β)=tan(α-β)=tanα+tanβ=常见的角的变换:2=(α+β)+(α-β);α=+;α=(α+β)-β=(α-β)+β;=(α-)-(-β);=〖预习检测〗1不查表,求,的值(试一试把角,用特殊角的和与差表示出来,再求值)2求值3的值是4=〖精讲释疑〗★例1已知,,求,,,的值〖检测拓展〗★10.化简下列式子(
2、5)★11求值(1)(2)(3)12.基础训练题一、选择题1.已知sin(α-30°)=,且30°<α<90°,则sinα=()A.B.C.D.2.已知tan(α-β)=,tan(β-)=,则tan(α-)的值是()A.B.C.D.3.已知,,则等于()A.B.7C.-D.-74.若,且β是第三象限角,则为()A.B.C.D.5.化简sinθ+sin(θ+)+cos(θ+)=()A.0B.1C.cosθD.sinθ6.已知sinα=,sinβ=,且α、β为锐角,则α+β为()A.B.或C.D.非以上选项二、填空题7.函数是奇函数,则=.8.已知sinα-sinβ=
3、,cosα-cosβ=,则cos(α-β)=.9.在△ABC中,若BA=C,则△ABC的形状一定是.10.已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=.三、解答题11.已知<β<α<,(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值.提高训练题14.求值:sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-cos(θ+15°).15.设α、β均为锐角,且=cos(α+β),求tanβ的最大值.[例1]求cos15°,cos75°,tan15°,tan75°的值.解:cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°
4、sin45°=cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°说明:两角和与差的三角函数公式主要起到转化角的作用,在求值的过程中,特别要注意所要求值的角与特殊角(如:30°,45°,60°)之间的关系,还要注意互余、互补等关系.[例2]求的值解:原式=说明:在解题的过程中,可灵活变化常数,使之符合公式的特点,当然也可考虑利用进行求值.[例3]已知锐角α、β满足,求α+β.解:∵α、β为锐角且由0<α<,0<β<得0<α+β<π又cos(α+β)>0∴α+β为锐角∴α+β=说明:在求角的过程中,要求值与判断角的范围相结合.
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