勾股定理及逆定理的应用

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1、勾股定理及逆定理的应用知识点回顾：勾股定理的内容是：勾股定理逆定理的内容是：直角三角形中，若有一个角是30°，那么三边长之比为：；若一个角为45°，那么三边长之比为：经典例题讲解：回顾练习1：有一个长、宽、高分别是0.3米，0.4米、1.2米的纸箱，那么，能放入纸箱内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能帮丽丽估计一下吗？【思路分析】当竹竿倾斜放置时，竹竿的长度最大，由此可把问题转化成勾股定理的问题进行求解。解：如图所示，连接BD、DF，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2+AB2,而DF2=BD2+BF2,所以DF2=AD2+AB

2、2+BF2=0.32+0.42+1.22=1.69=1.32,所以DF=1.3.竹竿的最大长度约是1.3米.练习2：如图某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．练习3：某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为       ．例1.如图中，，，，，求的长例2．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE

3、⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．例3：（方程在勾股定理中的应用）1．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．2.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？.例4、最短距离问题1、如图，点A

4、的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　）A、3B、C、D、42、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）A、（3+2）cmB、cmC、cmD、cm3、如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（　　）A、4B、4C、D、π+4、如图Rt△ABC

5、中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）A、2B、2C、2+2D、2+2例5、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=

6、2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.（备选例题）如图2.7-9，在正方形ABCD中，E为AD的三等分点，且AE=AD，G为DC上一点，且DG：GC=2：7，那么BE与EG垂直吗？为什么？ABCDFD/（备选例题）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在D/处，则重叠部分△AFC的面积是多少？（备选例题）如图所示，在四边形ABCD中，已知：＝2：2：3：1，且∠B＝90°，求的度数．勾股定理及其逆定理的应用2013-3-915008620708（李老师）姓名：知识点回顾：勾股定理的内容是

7、：勾股定理逆定理的内容是：直角三角形中，若有一个角是30°，那么三边长之比为：；若一个角为45°，那么三边长之比为：例1.如图中，，，，，求的长例2：（方程在勾股定理中的应用）1．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．2.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的

8、角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？.例3、最短距离问题1、如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬