离散数学11-12A(信管、电商)试题及答案

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1、装订线装订线内不要答题学号姓名班级东北大学秦皇岛分校课程名称：离散数学（答案）试卷：(A)考试形式：闭卷授课专业：信管、电商考试日期：2011年12月2日试卷共3页题号一二三四总分得分阅卷人一、填空题：（每小题4分，共20分）1、设，则。2、设的真值为1，的真值为0，则命题公式的真值为0。3、设是正整数集合，表示求两个数的最小公倍数的运算，则对于运算的幺元是1。4、设为12阶循环群，则的4阶子群为。5、设有向简单图的度数序列为，其中入度列为，则的出度列为。二、选择题：（每小题4分，共20分）1、设是正整数集合，且，

2、则为（A）。2、设，其中是整数集，为普通加法，则下列映射中（C）不是的自同态映射。3、完全二部图中，边数等于（B）。4、设一棵树中有哥顶点的度数为，其余的顶点均为树叶，则该树有（D）片树叶。5、语句“情况并非如此，如果他不来，那么我也不去”可化简为（C）二、解答题（共28分）1、（8分）考虑解释：（1）个体域；（2）上的特定谓词：在此解释下，求下列公式的真值（要求解题过程）。（1）-3-（2）装订线装订线内不要答题学号姓名班级解：（1）公式为真------4分（2）公式为真-----8分2、（6分）设，有一个划分，

3、试求由划分诱导的上的等价关系。解----3分故所求的等价关系为-------6分3、（8分）设是代数系统，其中，对，有（1）列出的运算表；（2）运算是否有零元和幺元，并讨论所有元素的逆元。解：（1）运算表为------4分（2）无逆。-----8分4、（6分）求公式的主析取范式解------6分（也可用真值表求解）四、作图或证明题（共32分）1、（5分）画出一个5个顶点6条边的无向欧拉图，但不是哈密顿图。解：--------5分2、（6分）画出的所有含4条边的非同构生成子图。解：-3--------6分3、（9分）

4、画出带权为的最优二元树，计算其树权和树高，并给出每个数字相对应的前缀码。解：装订线装订线内不要答题学号姓名班级875325101525------4分树高为3-------7分对应的前缀码为------9分4、（6分）利用推理规则，证明证（1）　　　　　　　　　（附加前提）（2）　　　　　　（3）　　　　　　　　　（1）（2）（4）　　　　　（5）　　　　　（4）（6）（5）（7）（矛盾）（3），（6）------6分5、（6分）设是群的子群，在中定义二元关系，证明是上的一个等价关系。证：由，有，故是自反的；若，即

5、，因是群，有，则，故是对称的；若，即，因是群，满足结合律，有，则，故是传递的。因此是上的一个等价关系。---------------6分-3-