二次函数y=ax2的图像

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1、凤凰城中英文学校16-17学年上学期九年级数学导学案02课题22.1.2二次函数的图象（1）班级姓名日期月日学习目标1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。2、能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质。3、通过比较几个形如的二次函数的图象，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重难点重点：利用描点法画图并探究二次函数的性质难点：会利用数形结合研究问题知识回顾1、描点法作函数图象的基本步骤是。2、一次函数的图象是一条。上节课我们学习了二次函数，那么它的图象是什么形状呢？自学探究

2、我们将从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。活动一画一画：用描点法在同一直角坐标系中作出函数y＝x2和y＝－x2的大致图象。解：①列表：x……－3－2－10123……y＝x2…………坐标……（）（）（）（）（）（）（）……x……－3－2－10123……y=－x2…………坐标……（）（）（）（）（）（）（）……②结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法。描点，③连线。作图时要尽量规范，准确。先根据实际情况画好坐标系。读一读：自学课本第29页至第30页例1上面。观察与思考：自学探究一、对于二次函数y=x2的图象，（1

3、）二次函数y＝x2的图象叫。（2）图象上有没有关于y轴对称的点？请你找出几对对称点。图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是。（3）图象与x轴有交点吗？若有，交点坐标是。图象与对称轴的交点是，这个交点叫抛物线y＝x2的，它是抛物线y＝x2的最高点还是最低点？（4）当x<0时，y随着x的增大如何变化？当x>0时呢？（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是多少？你是如何知道的？二、对于二次函数y=－x2的图象呢？三、二次函数y=x2与y=－x2的图象有什么相同点和不同点？这两个图象之间是什么对称?说一说：对照图象说出你的研究结果归纳小结：相同点

4、：图象都是，对称轴都是，顶点都是不同点：二次函数y=x2的图象开口向，顶点是抛物线的最点，y有最小值，当x=时，y最小值=；在对称轴的左边，曲线从左向右下降，y随x的增大而；在对称轴的右边，曲线从左向右上升，y随x的增大而．二次函数y=－x2的图象开口向，顶点是抛物线的最点，y有最值，当x=时，y最大值=；在对称轴的左边，曲线从左向右上升，y随x的增大而；在对称轴的右边，曲线从左向右下降，y随x的增大而．联系：二次函数y=x2的图象与y=-x2的图象既关于对称又关于对称。活动二例1、解：填表：x…-4-3-2-101234………x…-2-1.

5、5-1-0.500.511.52………议一议函数y=x2，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？（从开口方向、大小，对称轴，顶点，最值，y随x的变化情况等方面分析）自学探究活动三练一练:解：填表：x…-4-3-2-101234………x…-2-1.5-1-0.500.511.52………议一议函数，的图象与函数的图象相比，有什么共同点和不同点？（从开口方向、大小，对称轴，顶点，最值，y随x的变化情况等方面分析）知识归纳抛物线y=ax2的性质：①抛物线y=ax2的对称轴是_____，顶点坐标是。②a的正负决定抛物线的开口方

6、向。当a>0时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点，x=0时，y有最值为0,x>0时，y随x的增大而，x<0时，y随x的增大而.当a<0时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点，x=0时，y有最值为0,x>0时，y随x的增大而，x<0时，y随x的增大而.③︱a︱决定抛物线的开口大小。︱a︱越大，抛物线的开口越。针对练习：1、抛物线y＝0.6x2的对称轴是，顶点坐标是，开口方向是，当x＜0时，函数值y随x的增大而；当x＞0时，函数值y随x的增大而；当x＝0时，函数y＝0.6x2取得最值，最值y＝．2、抛物线y＝的对称轴是，顶点坐标是，开口方向是．当x

7、＜0时，函数值y随x的增大而；当x＞0时，函数值y随x的增大而；当x＝0时，函数y＝取得最值，最值y＝．拓展提高已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）写出这个抛物线的顶点坐标和对称轴．小结通过这节课的学习，你的收获是：你还有什么困惑？22.1.2二次函数y=ax2的图象当堂检测1.抛物线y＝的开口向___，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的____方。2.抛物线y＝3x2的对称轴是_____，顶点坐标是______，当x____时，y随x的增大而增大。3.抛物线y＝－4x2的对称轴是，顶点坐标是．4.抛物线，当x

8、=时，y有最值，是．5、已知函数的图象过点（2，-4），则a=，对称轴是，顶点坐标是，抛物线的开口方向，抛物线的顶点是最点。二次函数图像（1）同步练习班级（）姓名（