正比例函数及其图像性质

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1、19.2.1正比例函数及其图像教学目标知识与技能：1、认识正比例函数的意义；2、掌握正比例函数解析式的特点；3、理解正比例函数图象的性质及特点。过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想的应用；2、让学生亲自经历“问题情境-函数解析式-函数图像-观察图象性质”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用，获得实践的体验。情感态度与价值观：1、在学习中体会与同伴合作的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心；2、通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与生活息息相关。教学重难点重点：理

2、解正比例函数的意义及解析式的特点，掌握正比例函数图象的性质特点；难点：正比例函数图象的性质特点的掌握。教学方法利用数形结合的思想方法，通过列表，描点，连线画出正比例函数的图象；通过正比例函数图象分析其性质。教学过程一、回顾思考1、在下列关系式中，哪些是变量，哪些是常量？（1）y=2x+1(2)s=3t-1(3)y=2c(4)s=-0.4r+12、用描点法画函数图像的步骤是什么？3、我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封了13年的世界记录，为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛

3、中，刘翔平均每秒约跑8.54米。假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑的平均速度是8.54米/秒那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑的时间x（单位：秒）之间有什么关系？二、新课引入1、由上可知：y=8.54x(0x12.88）观察一下这个函数有什么特点？2、这些函数有什么特点？y=3x;y=-2x;s=8t;T=0.5n;h=-6v总结：（1）、这些函数都是常数与字母乘积的形式；（2）、自变量与因变量的次数都为一次。概念讲述：一般的，形如y=kx(k是常数，k0）的函数，（自变量与常量乘积形式）叫做正比例函数，其中k叫做比例系数

4、。可理解为，y是x的正比例函数，记为：y=kx(k0)。请学生自己举一些正比例函数。3、下列函数中哪些是正比例函数，并指出比例系数:(1)y=2x(2)y=x+2(3）Y=（4）（5）s=-6t4、我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？活动：画出正比例函数y=2x与y=-2x的图象解：y=2x的图象（1）列表：x-3-2-10123y=2x-6-4-20246y=2x（2）描点，连线：y642-3-2-10-2123x-4-6y=-2x的图象（1）列表：x-3-2-10123y=-2x6420-

5、2-4-6（2）描点，连线：y=-2x6y42-3-2-10123x-2-4-6总结：（1）正比例函数的图象是一条经过原点的直线（2）正比例函数图像恒过（0，0）点（3）当k>0时，函数过一、三象限，并且y随x的增大而增大；当k<0时，函数过二，四象限，并且y随x的增大而减小。三、例题讲解例1、下列函数中哪些是正比例函数，并指出比例系数:（1）y=2x(2)y=3x-4(3）Y=-6（4）（5）s=-6t+5（6）y=-0.3x（7）8c=T（8）h=0.5n例2、若正比例函数y=（m-1）x的图象经过一、三象限，则m的取值

6、范围是（m>1）例3、若是正比例函数，则m=（1）例4、若y是x的正比例函数，并且该函数过（1，2）点，则该函数的解析式是__________例5、在同一坐标系中画出y=0.5x和y=3x的图象四、练习巩固课本练习1，2五、课堂小结（1）本节课你们学到了什么？（让学生回答）（2）同学们还有那些困惑？六、作业布置课本复习巩固1、2、3教学反思本节课还是由实际生活情境导入，列出函数关系式，然后通过观察，引出正比例函数的概念，让学生自己举例理解概念，然后动手操作画函数图象，与学生一起总结正比例函数图象的性质，让学生经历讨论，观察，

7、对比，归纳，总结，探究的过程，理解正比例函数的概念，图像的特征及性质，培养学生数形结合的思想，学习能力和学习习惯，加深学生的互动情感。