平行线的性质精选练习题

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1、选择题：　　1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4；上述结论中一定正确的是(       )　　A．只有①　　B．只有②　　C．①和②　　D．①、②、③　　答案：A　　说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1=∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A．　　2．下列命题中，错误的命题的个数是(       )　　①互余的两个角都是锐角；　　②互补的两个角一定不能都是钝角；　　③邻补角的角平分线互相垂直；　　④同旁内角的角平分线互相垂直；　　

2、⑤同位角的角平分线互相平行；　　⑥一个角的邻补角一定只有一个　　A．0个       B．2个        C．3个        D．以上答案都不对　　答案：C　　说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180º，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂直、同位角的平分线才互相平行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C．　　3．如图，已知∠1=90º+nº，∠2=90º−nº，∠

3、3=mº，则∠4等于(       )　　A．mº　　B．90º−nº　　C．180º−nº　　D．90º+nº　　答案：A　　说明：如图，因为∠1=90º+nº，∠2=90º−nº，所以∠1+∠2=180º；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2=180º，因此，得到a//b，所以∠3=∠4，即∠4=mº，答案为A．　　4．如图，AB//CD则∠α等于(       )　　A．50º          　　B．80º          　　C．85º          　　D．95º　　答案：C　　说明：如图，过点E作EF//AB，因为AB//CD，所以E

4、F//CD；因此，有∠ABE+∠BEF=180º，∠FEC=∠ECD，则∠BEF=60º，∠FEC=25º，所以∠α=∠BEF+∠FEC=85º，答案为C．　　5．如图，已知AB//CD，∠1=∠2，∠E=nº，则∠F=(       )　　A．nº                          　　B．2nº　　C．90º−nº                   　　D．40º　　答案：A　　说明：因为AB//CD，知∠ABC=∠DCB，再由∠1=∠2，得∠EBC=∠FCB，由此得到EB//FC，所以∠F=∠E=nº，答案为A．　　判断题：　　判断下

5、列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：　　①∠A=50º；　　√；是命题，它判断了∠A的度数是50º．　　②作直线a⊥b；　　×；不是命题，它是祈使句，没有判断．　　③延长AB到C使BC=2AB；　　×；不是命题，它是祈使句，没有判断．　　④对顶角相等吗？　　×；不是命题，它是疑问句没有判断．　　⑤同位角相等；　　√；是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断．　　⑥当

6、a

7、=−a时，a≤0　　√；是命题，它可改写为：如果

8、a

9、=−a，那么a≤0，是一个判断句．　　解答题：　　1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．　　求证：∠

10、1+∠2=90°．　　证明：因为  AB∥CD，　　所以  ∠BAC+∠ACD=180°，　　又因为  AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，　　所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，　　故∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=×180º=90º．　　即  ∠1+∠2=90°．　　2．已知如图，AB//CD，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28º，求∠E的度数．　　解析：如图所示，∵∠1=3∠2，∠2=28º，　　∴∠1=3×28º=84º　　∵AB//CD(已知)，∴∠3=∠1=84º(两直线平行，同位角相等)　　又∵∠BFC=∠3(对顶角相等)　　∴∠BFC=

11、84º(等量代换)　　过F作FP//CE交BC于P　　∴∠4=∠2=28º(两直线平行，内错角相等)　　∴∠5=∠BFC−∠4=84º−28º=56º　　∵FP//CE(辅助线作法)　　∴∠E=∠5=56º(两直线平行，同位角相等)123