《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》教案

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1、《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》教案教学目标1.经历运用方程解决实际问题的过程．2.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．3.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点难点1.能用合并同类项和移项解一元一次方程．2.体会合并同类项和移项是化归的一种手段．三易点1.系数化为1时，乘除颠倒．2.移项后不变号．3.移项和等式性质混淆．教学过程复习与回顾：通过课本介绍的中亚西亚数学家阿尔-花拉子米的《对消与还原》提出问题．应用问题1来回顾前面列方程解决问题的基本思想．某校三年共购买计算机140

2、台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？解决问题1.一个问题中多个等量关系的处理问题，有的等量关系是用来表示未知量的，不如本题中未知量有三个，但只能用一个未知数表示，这时就得需要用未知量之间的关系来表示；有的等量关系是用来列方程的．2.用等量关系列出方程，怎样解这个方程呢？3.总量=各部分量的和，是一个基本的等量关系．讲授新课让学生独立解决问题1所得到的方程，并总结出合并同类项的方法．例1解下列方程：(1)2x-=6-8；(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.解：(1)合并同类项，得.系数化为1，得x=4.(2)合并

3、同类项，得6x=-78.系数化为1，得x=-13.例2有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题

4、意有：x＋(－3x)＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2187．问题2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？解决问题(1)表示同一个量的两个不同式子相等是一个基本的等量关系．(2)所列方程怎样转化为，应用等式的性质变形，让学生观察变形前后的不同，自己提出变形前后的变化规律．教师总结学生得到的规律：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．归纳本节学到的两种解一元一次方程的步骤和方法——合并同类项和移项，让学生体会合并同类项和移项之间的关系．例3解下列方

5、程.(1)3x+7=32-2x；(2)x-3=+1.解：(1)移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5.(2)移项，得x-=1+3.合并同类项，得.系数化为1，得x=-8.例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新.旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新.旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.解：设新.旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环

6、保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100.移项，得5x-2x=100+200.合并同类项，得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200，5x=500.课堂小结：我们用合并同类项和移项的方法解一元一次方程，解一元一次方程基本思路是化归思想，合并同类项和移项其实就是化归的一种手段．课后反思：本节课是正式解一元一次方程的第一节课，有的学生可能受等式性质的影响，对移项解一元一次方程有些冲突，为了解决这个问题，可以向学生说明，移项就是应用等式性质的结果．