课件-2.3幂函数

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1、幂函数问题引入：函数的生活实例（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_____元；（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=________；（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=________；（4）如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y=_______；（5）如果某人xs内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=______km/s.思考：以上函数解析式有什么共同特点？XX2X3一、幂函数：一般地，我们把形如的函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数。练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？答案（2）（5）思考：指数函数y=ax与幂函

2、数y=xα有什么区别？判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数指数函数与幂函数的区别指数函数:y=ax（a>0且a≠1)幂函数:y=xα在同一平面直角坐标系内作出幂函数:二、幂函数的图像及其特征：函数图象的画法是：列表、描点、连线①列表:x…-2-1012……-2-1012……41014……-8-1018……——01……-1/2-1—11/2…②描点x--2-1012--41014-x…-2-1012……-8-1018…x0124012x0124012x01240124321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-

3、2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1123-114321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-112314321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)观察函数图象完成课本P78表格？4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)幂函数的定义域、

4、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2在第一象限内，α>0,在(0,+∞)上为增函数;α<0,在(0,+∞)上为减函数.幂函数的图象都通过点(1,1)α为奇数时,幂函数为奇函数,α为偶数时,幂函数为偶函数.思考：从整体看这些幂函数有何共同特征？○432-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x1

5、2y=x3y=x2y=x(-2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)1.2.3.4.幂函数图像不经过第四象限.练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)在第一象限内,幂函数图像还有其他特征吗?5.在第一象限内，当a>1时，幂函数的图像下凸；当0

6、在第一象限的图象，已知n取，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()1D特别地，当>1时，幂函数的图象下凸；当0<<1时，幂函数的图象上凸。总结:幂函数的图像特征：(2)如果＞0，区间[0,＋∞)上是增函数。(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有意义，并且图象都通过点(1,1)。xyo11(3)如果＜0，在区间(0,＋∞)上是减函数。(4)幂函数中指数的变化：幂函数的图象，在第一象限内,直线x=1的右侧，图象由下至上，指数a由小到大；y轴和直线x=1之间，图象由下至上，指数a由大到小。a=0xyoa<0a=1a>111.幂函数的定义;2.5类典型幂函数的图像及性质;3.幂函数

7、的4点性质;4.利用幂函数图像比较数与数的大小;【总一总★成竹在胸】谢谢！再见！