线段射线和角

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1、线段、射线、直线；比较线段的长短（北师大版）教学设计设计者：王冬梅【本讲教育信息】一、教学内容基本图形的认识和线段的比较1、学习直线、射线和线段的概念.2、学习直线、射线和线段的特点.3、探索比较两条线段长短的方法及线段中点的概念.二、教学目标1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩，了解两点确定一条直线等事实.2、借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，能用圆规作一条线段等于已知线段.3、理解线段中点的概念，会通过线段的数量关系判断某点是否是线段的中点.三、知识

2、要点分析1、直线、射线和线段的概念及性质（这是重点）1）概念：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似地看作线段，线段有两个端点；将线段向一个方向延长就形成了射线，射线有一个端点；将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点.2）直线和线段的性质：直线的性质：（1）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；（2）两条直线相交，有且只有一个交点.线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短.3）点与直线的位置关系有两种情况：（1）点在直线上或直线经过这个点；（2）点在直线外.注意：“延伸”和“延长”是两个不同的概念.线段不能延伸，但可以延

3、长；直线与射线是延伸着的.线段向一方延长的部分，叫做线段的延长线，指定向哪个方向延长就向哪个方向延长，反方向延长的部分叫做反向延长线，如延长线段AB即为反向延长线段BA.2、直线、射线和线段的区别与联系（这是重点）名称内容直线射线线段定义原始无定义，只给人以很直的感觉直线上一点和它一旁的部分直线上两个点和它们之间的部分图形图形和表示方法表示方法直线AB（直线BA）直线l射线OA射线l线段AB（线段BA）线段a端点个数没有有且只有一个两个延伸方向向两方无限延伸只能向一方无限延伸不能向任何一方延伸度量无长短，不能度量无长短，不能度量有长短，能度量有关性质公理两点

4、确定一条直线无两点之间，线段最短3、线段长短的比较（这是难点）一种方法是利用直尺和圆规把两条线段放在同一条直线上，使得两条线段的其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点的同侧，根据另一个端点与重合端点之间距离的大小来确定两条线段的长短.另一种方法是用刻度尺分别量出两条线段的长度，再根据长度的大小来确定两条线段的长短.注：线段可以比较长短，长短指的是线段的长度，要正确理解两点间的距离这个概念，不能去掉概念中的“长度”，因为距离是指“长度”而不是指线段.4、线段的中点对于线段的中点，应注意两点：第一，线段的中点必须在线段上；第二，这个点必须是将原线段二等分，可见

5、，线段的中点有且只有一个.这两层意义缺一不可.如果点C是线段AB的中点，则有如下的线段之间的关系.（1）；（2）AB=2AC=2BC.【典型例题】考点一：直线、射线和线段的概念及性质例1：已知A、B、C三点，过其中的每两点画一条直线，能画几条？（A、B、C三点有两种位置关系，不能遗漏）.【思路分析】要想画出直线，就根据直线的性质两点确定一条直线，对于三点的位置可以分类讨论，三点同时在一条直线上时或三点不在一条直线上时画直线.解：因为A、B、C三点在同一平面上有两种位置关系，所以可以分两种情况讨论：（分类讨论的数学思想）（1）当A、B、C三点在同一条直线上时，

6、能画一条，如图所示：（2）当A、B、C三点不在同一条直线上时，能画三条，如图所示：方法与规律总结：过点画直线时，一定要把点的位置关系进行讨论，才能正确地画出直线所有可能出现的情况.例2：如下图，图中有几条射线？能用图中的字母表示出来的有几条？把他们表示出来.【思路分析】数射线时不能重复或遗漏，抓住射线的端点和方向即可，表示射线时，表示端点的字母要写在前面.解：图中共有射线6条，能用图中的字母表示出来的有4条，它们是AB、BC、BA、CA.友情提示：对于射线来说，端点不同，则射线就不同，每个端点有两条射线.考点二：线段的比较例3：如图，比较线段AB与AC、AD

7、与AE、AE与AC的大小.【思路分析】要比较这些线段的长短，方法有很多，如度量，叠合法等等.解法一：用圆规截取可得：AB>AC，ADAC，AD

8、③所用几何原理是：在连结两点间的所有线中，线段最短.