art5 索洛增长模型

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1、2021/7/261一、索洛模型简评二、索洛模型的假设三、模型的动态学四、储蓄率变化的影响五、收敛速度六、绝对收敛与条件收敛七、增长因素分析法八、对索洛模型的评论索洛增长模型2021/7/262一、索洛模型简评索洛模型是对所有有关增长的分析的起点。索洛模型的主要结论：长期人均产出惟一来源于技术进步；实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。2

2、021/7/263以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。企业雇佣投入品进行生产。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。2021/7/264二、索洛模型的假设1、投入与产出索洛模型关注四个变量：产出Y、资本K、劳动L，以及知识或劳动的有效性A。生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示时间。AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增进型技术进步，或者被称为哈罗德中性技术进步。2021/7/2652、关于生产函数的假设(1)关

3、键假设：规模报酬不变F(nK,nAL)=nF(K,AL)隐含两个假定：①经济足够大，从专业化中可得的收益已被穷尽；②资本、劳动和知识以外的投入品相对不重要。由规模报酬不变假设可得到生产函数的密集形式：y=f(k)y=Y/AL，单位有效劳动的产出k=K/AL，单位有效劳动的资本令n＝1/AL，F(K/AL,1)=(1/AL)F(K,AL)即F(k,1)=Y/AL=y,定义f(k)＝F(k,1)2021/7/266由规模报酬不变可得到资本的边际产出：②f(k)满足稻田条件满足（1）（2）条件的生产函数被称为新古典生产函数

4、。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。（2）关于密集形式生产函数的假定①f(0)=0,f’(k)>0,f’’(k)<02021/7/267稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。kf(k)0新古典生产函数曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。柯布－道格拉斯生产函数是规模报酬不变的，其密集形式为：，满足f(k)的所有假定。2021/7/2683、生产投入的变化资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。瞬时增

5、长率的定义：劳动增长率为n：技术进步率为g：t时劳动力：t时技术存量：产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率s为外生且既定，资本折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。2021/7/269三、模型的动态学1、k的动态学单位有效劳动资本存量的变化：每单位有效劳动的实际投资持平投资：为保持k在现有水平所必须进行的投资。k增加k下降k不变在k=K/AL两端分别对t求导，再利用f(k)=Y/AL，可得：两变量之积的增长率等于两变量增长率之和；两变量之比的增长率等于两变量增长率之差。索洛模型的关键方程2021/7/261

6、02、稳态单位有效劳动资本存量的变化：kf(k)f(k)sf(k)(n+g+δ)kk*A索洛模型在A点，实际投资与持平投资相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的资本、产出、消费(k*,y*,c*)固定不变。c*＝f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+δ）k*2021/7/2611索洛模型中k的相图2021/7/26123、稳态时的增长：平衡增长在稳态,k收敛于k*,单位有效劳动的产出也不变：根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度：同理可以计算出人均产出Y/L、人均资本K/L和人均消费

7、C/L具有相同的增长率：g。资本增长率消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于n+g。结论：索洛模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。人均产出增长率仅决定于技术进步率。2021/7/26132021/7/2614四、储蓄率变化的影响（一）短期影响f(k)kf(k)s1f(k)(n+g+δ)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*储蓄率上升意味着更多资源用于投资，实际投资线上移。导致实际投资大于持平投资，因此，k持续上升到新的稳态值（不是立

8、即跳跃到）。1、对产出的影响储蓄率的变化只会暂时而不会永久地影响增长率。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而无增长效应。只有技术进步率的变化有增长效应。政策含义：投入驱动的增长不会持续。2、对消费的影响c=f(k)(1-s)，储蓄率上升，使消费先降后升。由y=Y/AL=f(k)得:Y/L=Af(k)2021/7/2615储蓄率增加的短期影响20