8.3 实际问题与二元一次方程组

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1、课题:8.3实际问题与二元一次方程组教学目标:能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的等量关系,列出方程组,并解决生活中一些实际问题.重点:分析题目给出的实际问题,找出题中的等量关系,根据等量关系,列二元一次方程组.难点:根据题目找出等量关系.教学流程:一、知识回顾问题:解决实际问题的基本思路:二、探究1养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检

2、验他的估计吗?问题1:“你能通过计算检验他的估计吗?”如何理解这句话?问题2:题中有哪些未知量?每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量.问题3:题中包含哪些等量关系?30头大牛1天所需饲料+15头小牛1天所需饲料=原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料+20头小牛1天所需饲料=现在1天的饲料总量问题4:你能根据数量关系列出方程组吗?解:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意,得追问:你能用一元一次方程解决这个问题吗?解这个方程组,得答:每头大牛1天约需饲料20kg,每头小牛1天约需饲料5k

3、g.因此,饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.问题5:在列方程组之前我们先做了哪些工作?练习1:某市现有42万人,预计一年后城镇人口将增加0.8%,农村人口将增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人?解:设这个市城镇人口x万人,农村人口y万人.根据题意可列方程组:或解这个方程组,得答:这个市现有城镇人口14万人,农村人口28万人.三、探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这

4、两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?问题1:本题研究的是长方形面积的分割问题,你能画出示意图帮助自己理解吗?问题2:长度涉及的数量关系:答案:AE+BE=200m问题3:产量比与种植面积的比有什么关系?答案:甲总产量:乙总产量=S甲:S乙×2问题4:你能根据数量关系列出方程组,并解决这个问题吗?解:如图,一种种植方案为:甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm,BE=ym,根据由题意可列方程组:解这个方程组,得:答:过长方形土地的长边上离一端120m处,作这条边的垂线,

5、把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.问题5:你还能设计其他种植方案吗?数量关系:AE+DE=100m甲总产量:乙总产量=S甲:S乙×2练习2:有两个长方形,第一个长方形长与宽之比为5∶4,第二个长方形的长、宽之比为3∶2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还多6cm,求这两个长方形的面积.解:设第一个长方形长为5xcm,则宽为4xcm;第二个长方形长为3ycm,则宽为2ycm.根据题意可列方程组:解得:∴第一个长方形面积为:5×9×4×9

6、=1620(cm2)第二个长方形面积为:3×5×2×5=150(cm2)答:这两个长方形的面积分别为1620cm2、150cm2.四、探究3如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题1:“1.2元/(t·km)”是什么意思?答案:每吨货物每千米的运费是1.2元问题2

7、:销售款与哪种量有关?原料费与哪种量有关?答案:产品数量;原料数量问题3:公路运费和铁路运费与哪些量有关呢?答案:产品数量;原料数量问题4:题中包含哪些等量关系?答案:产品的公路运费+原料的公路运费=公路总运费产品的铁路运费+原料的铁路运费=铁路总运费问题5:你能完成下面的表格吗?产品xt原料yt合计公路运费/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值/元8000x1000y问题6:现在,你能解决这个问题了吧?解:设制成xt产品,购买yt原料

8、.根据题意可列方程组:解得:分析:题目所求数值=销售款-原料费-运输费销售款:8000x=8000×300=2400000原料费:1000y=1000×400=400000∴2400000-800000-15000-97200=1887800答:这批产品的销售款

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