8.3实际问题与二元一次方程组3（交通运输问题）

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1、8．3　实际问题与二元一次方程组——调配问题【教学目标】一、知识与技能1.从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数与解决问题的解题策略.会用列表或图示的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；2.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型.，发展学生的数学建模能力。二、过程与方法进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；三、情感、态度与价值观培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。【重点】借助图示分析问题中所蕴含的数量关系；【难点】用图示的方式分析题目中的各个量

2、的关系。【教学设计】一、复习提问：列方程组解应用题的一般步骤：（1）审：认真读题和审题，弄清题意，找有用的条件。（2）设：设未知数，可直接设未知数，也可间接设未知数（3）列：找出相等关系，并列出方程组。（4）解：解方程组，求出未知数的值。（5）验：检验解的正确性，检验解是否符合题中的实际意义。（6）答：根据题目的问题，写出应用题的答语。二、例题讲解例1：北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，而且运费正好够用，那么北京运往重

3、庆多少台？上海运往重庆多少台？运费表单位：（元/台）/终点起点武汉重庆北京400800上海300500北京10台上海4台重庆8台武汉6台x台y台(10-x)台(4-y)台300元/台400元/台500元/台800元/台分析：｛800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.由题意得：x+y=8x=6y=2｛解这个方程组，得答：北京运往重庆6台，上海运往重庆2台。例2.如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/

4、(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问1：审题：题目有哪些有用的条件？准备从何着手分析题目？从问题出发：毛利润=销售款－原料费－（公路费+铁路费）销售款=产品单价×产品数量即：销售款=8000×产品数量原料费=原料单价×原料数量即：原料费=1000×原料数量借助于给出的图来分析：从A地出发：公路运费=公路单价×原料数量×公路里程铁路运费=铁路单价×原料数量×铁路里程到B地去：公路运费=公路单价×产品数量×公路里程铁路运费=铁路单价×产品数量×铁路里程设问2：

5、如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．设问3：如何确定题中的数量关系？分析方法：图示法分析120x1.2y10x1.5yy吨AB铁路120km公路10km.长青化工厂铁路110km公路20km110x1.2xx吨20x1.5x根据题中数量关系填写下表：产品X吨原料Y吨合计公路运费（元）铁路运肥（元）价值（元）　　由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润＝销售款－原料费－运输费，即：毛利润＝8000x-1000y-(15000+97200)=300x8000-(400x1000+

6、15000+97200)所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．归纳小结：在用二元一次方程组解决实际问题时，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？你会怎样设定未知数？1、要善于从图表中获取信息，并会利用图表来处理信息。2、根据题意，选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元。合理设定未知数，找出相等关系．例3.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地90立方米运往E地40立方米．若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地b立方米，C地运往D地的数

7、量等于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且B地运往E地的数量等于C地运往E的数量，求a,b的值。三、课堂小结这节课我们主要探究了利用二元一次方程组解决调配问题。这类问题，往往涉及到的量很多，关系也比较复杂。这就特别需要一些有效的方式来帮助我们处理信息，帮助我们寻找问题中的相等关系。图表法就是我们得力的助手。它以简洁直观的形象向我们揭示了纷繁复杂的量与量之间的关系。课后练习：1.甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1