平面直角坐标系中面积的求法

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1、《平面直角坐标系中面积的求法》教学设计教学目标：1、进一步掌握已知平面直角坐标系中多边形顶点坐标求面积的问题。2、一步掌握已知平面直角坐标系中的多边形的面积求顶点的坐标的问题。3、渗透分类讨论思想、转化思想。4、积累学习经验，培养学生的思维发散能力，同时培养学生思维的严谨性，提高学生的数学学习兴趣。重点难点：重点：已知点坐标求多边形的面积问题及已知多边形的面积求顶点坐标。难点：已知多边形的面积求顶点坐标。教学过程一、引课由小学的三角形、梯形、平行四边形等的面积引出新课。活动一：巩固基础，求下面两个三角形的面积问题1如图（1），∆AOB的面积是多

2、少？这个三角形的两条边都在坐标轴上，这个三角形是直角三角形，因此它的面积直接可以求出，学生很容易掌握。如图（2），∆AOB的面积是多少？第二个题不同于第一个题的是的是它只有一条边在坐标轴上，另外两条边都不在坐标轴上，因此，我们要过去B点做OA这条边的垂线段得出高，从而求得面积。根据上述的活动我们又做了两个练习。1.已知A（1,4），B（-4,0），C（2,0），∆ABC的面积。2.若B、C的坐标不变，∆ABC的面积为6，点A的横坐标为-1，那么点A的坐标为。第一个练习已知△ABC三个顶点坐标求△ABC的面积，也有一边在坐标轴上，根据上面讲的例题

3、可以很容易的求得。只要要做出BC边上的高即可。练习二是由练习一变式得到的，BC的坐标不变，面积为6，点A的横坐标为﹣1那么点A的坐标为多少呢。分析先得出A点在过（﹣1，0）平行于y轴的直线上，并且高为2，所以因为两种情况。例题一例1已知A（-2,0），B（4，0），C（x,y）若点C在第二象限，且

4、x

5、=4，

6、y

7、=4,求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；学生很容易求出，接着我又进行了变式训练，当C在第三象限第一或第四象限时面积是多少？这时学生也很容易求得。接着我让学生观察这些三角形之间有什么样的关系？学生得出与x轴或y轴对称。另外当C在第一

8、象限，我们设这一点为C1过CC1做直线线，此时这条直线平行于x轴，这时在直线上任取一点与A、B组成三角形的面积与三角形ABC的面积的关系是什么？第一次引入等积的问题，为以后打下了基础。活动二：探索方法当三角形任意一边都不在坐标轴上，与坐标轴也不平行时，这时的面积应该怎么求呢。问题2如图A（-1，-2），B（6，2），C（1,3），求∆ABC的面积。我让学生分组讨论。经过讨论多数学生很快的用三种方法，求出。我让一个学生把这三种方法一一说出来，总结出这些不规则的三角形或者是四边形的面积的求法。思考题是一个四边形的面积的求法，学生利用割补的方法也能很

9、快的求助。活动三：已知三角形的面积求点的坐标的问题。这个问题，以前学生没接触过,学生感到有点儿困难，老师引导提示学生，最后得到三个点，但第四个点没有求出我演示给学生看，并利用格点把三角形分成两个三角形来求面积，为以后综合题打下了基础。一、课堂小结一、知识拓展1、活动三这个问题的拓展作为课后思考题学生很感兴趣，课后讨论的很激烈。2、课后作业主要是考察学生综合运用知识的能力及，考察学生的思考问题全面性。