17.1勾股定理(1)教学设计

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1、17.1勾股定理（1）教学设计一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理（1）是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级第十七章第一节《勾股定理》第一课时，勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。1、知识与技能掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；2、过程与方法通过“观察—猜

2、想—归纳—验证”过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。3、情感态度、价值观通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。（三）教学重、难点重点：探索勾股定理及定理的简单应用；难点：用拼图方法证明勾股定理；二、教学过程（一）创设情境，引入课题除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾

3、提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．（师生互动：教师解说并提出问题，学生观察图案回答问题，教师解说，引出课题：17.1勾股定理（1）。设计意图：以实际问题为切入点，反映了数学来源于现实生活，数学是从人的需要中产生的这一认识论的基本观点，同时

4、也便于激发学生的学习热情（二）实验操作，模型构建1、探索勾股定理等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点？如图4师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现学们在网格上任意画一个直角三角形，类比上述方法探索直角三角形三边的数量关系。（特殊直接三角形通过数格子法、一般的直角三角形通过割补法探索三边关系）师生互动：教师布置、巡视，引导，学生动手探索，得出结论。2、通过几何画板演示，让学生进一步理解直角三角形三边关系。3、同学们由以上探索，依据该图形，

5、能否用一句话概括出以上结论呢？命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么；（师生互动：教师提问，学生概括回答，教师板写结论。）归纳勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2，这个定理叫勾股定理。3、证明勾股定理活动5：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。⑴学生用准备好的四个全等的直角三角形，以小组为单位，用拼图的方法验证这个命题。(如图1、2)师生互动：教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：①所拼图形面积能用直角

6、三角形的边长来表示；②所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；③学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践结果；④师生共同评价，概括归纳勾股定理。⑵发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。利用(面积)法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。A的面积+B的面积=C的面积，即a2+b2=c2.（如图6）设计说明:1.探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法．2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生

7、在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.3、介绍赵爽弦图的由来及重要性：“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。(三)总结归纳得出勾股定理现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。三、反馈评价1、求下列图中字母所表示的正方形的面积.2、图中已知数据表示面积，求表示边的未知数

8、x、y的值.四、实践应用例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.练习题：求下列直角三角形中未知边的长.五、归纳总结：1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼