18.2.2 菱形 菱形的性质

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1、第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教学设计课题第1课时菱形的性质授课人李绪彬知识技能经历菱形性质的探究过程，掌握菱形的两条性质.教经历菱形的性质的探究过程，培养学生动手实验、观察推理的意识，发展学生的学数学思考形象思维和逻辑推理能力.目问题解决根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.标在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困情感态度难的意志，建立自信心.教学菱形性质的探求和应用.重点教学菱形对角线互相

2、垂直平分的探究.难点授课新授课课时类型教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学师生活动设计意图步骤1.(复习)什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2.(填空)在等腰三角形中，__顶角的平分线__、__底边上的中线__、__底边上的高线__三线合一.建立新旧知识之间的链回顾接，为突破本节难点做准备.图18－2－1013.如图18－2－101所示，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，则直线AC是线段BD的__垂直平分线__，依据是__菱形的对角

3、线互相垂直平分__.【课堂引入】我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示).如图18－2－102，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形的概念.1.使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程.活动图18－2－102从而激发学生的好奇心和求一：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.知欲，引入本节课要研究的创设讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：①强调菱内容.情境形是平行四边

4、形；②一组邻边相等.另外还需指出定义既是判定又2.观察平行四边形中的导入是性质.特殊平行四边形，获得菱形新课让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.(如图18－2的初步感性认识，理清平行－103)四边形与菱形的关系.图18－2－103【探究1】引导学生应用菱形的定义四边形ABCD是菱形思考：菱形定义的两个功能是什么？学生思考并回答后，教师展示菱形的定义以及几何语言的表达格式.【探究2】合作交流活动1.将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得1.师生互动教师演示剪二：到一个菱形.法

5、，然后学生动手(可以合实践探究作)操作折剪.展示自己的作交流品，体验成功的快乐.新知图18－2－104观察得到的菱形：(1)你能看出图中哪些线段或角相等？(2)得到哪些特殊三角形？(3)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系？教师依次提出上边3个问题.活动学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答这3个问2.通过折纸游戏培养学二：题.生的动手操作能力.同时，进实践教师特别要注意学生对对称轴的说法，注意是直线而不是线一步体会菱形的对称美，并探究段.为探索菱形的

6、性质做准备.交流在这个过程中教师应重点关注以下两点：新知(1)学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向是否正确、合理，能否有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.(2)学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.【探究3】思考下列问题根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形是轴对称图形，对称轴有两条，是菱形两条对角线所在的直线.性质1：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形AB

7、CD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：如图18－2－105所示，图18－2－105∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.学生试证明菱形的两个性质.求证：菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.图18－2－106已知：如图18－2－106，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O.求证

8、：(1)AB＝BC＝CD＝DA.(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.【探究4】菱形的面积公式图18－2－107[教材P56例3]如图18－2－107，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和3.在学生独立思考后再BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保通过交流和引导，明确目前留小数点后一位).证明线段、角相等的常用方活动活动设计：先鼓励学生独立思考，再分组探讨，合作交流.教法，让学生感受数