19.1.2 函数的图象（教学设计）

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1、19.1.2函数的图象（第一课时）教学设计教学目标本课时选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第十九章一次函数，从数与形两方面动态的分析问题从而全面地认识函数是本章学习的突出特点。19.1节内容是全章的基础部分，19.1.2小节“函数的图象”则是在已学的直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象化的表示函数的工具，并归纳表示函数的三种方法，为今后继续研究各类具体函数进行必要的准备。学情分析函数概念是数学中极为重要的基本概念，学生在学习这一概念之前，已经学习了平面直角坐标系的相关知识，对于函数概念有了一定的理解，具备进一步学习的

2、知识基础；同时八年级的学生经过一段时间的数学学习，对于数形结合、数学建模等思想有了一定的体会，具备进一步学习的能力基础。但是函数概念涉及运动变化，抽象性较强，初学者接受并理解有一定的难度，需要借助实际问题情境学习。重点难点本节课的教学重点是通过图象数形结合的分析简单的函数关系；本节的教学难点是理解绘制函数图象的过程。4教学过程4.1第一学时教学目标通过体验绘制函数图像的过程，了解什么是函数图像，培养动手能力；通过结合图象数形结合的分析简单的函数关系，提高处理图象信息的能力，激发好奇心和求知欲。在体验数与形的转化的过程中，感受函数图象的

3、美，建立学习的自信心。教学重点本节课的教学重点是通过图象数形结合的分析简单的函数关系，根据函数图像分析函数变化规律，培养从函数图像中读取信息的能力。学时难点本学时的难点是理解用平面直角坐标系表示函数图象的方法。教学活动【练习】环节一：温故知新教师出示复习题1：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是          ，y是x的          ．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x为a时的           ．复习题2：一列火车以90千米/小时

4、的速度匀速前进，它的行驶路程S（单位：千米）随时间t(单位：时)变化的函数关系式为_____ ，其中常量是_____，变量是_______.教师关注：学生是否对函数的概念比较熟悉学生活动：读题并回答问题【导入】环节二：创设情境教师请学生完成题目：正方形的边长x与面积S的关系式为           ，其中x的取值范围是           ．追问学生，你是如何得到取值范围的。根据上述函数关系，计算并填写表格：x00.511.522.53···S00.251    ···教师关注：学生是否对表示函数的表格法与解析法有一定的了解学生活动：

5、完成题目并订正答案【讲授】环节三：图象初探探究一：画出S=x2 的图象教师活动：1、帮助学生理解用平面直角坐标来刻画函数图象的方法  2、引导学生经历填表、描点、连线的过程，渗透画函数图像的注意事项  3、总结函数图象的概念学生活动：作出平面直角坐标系，并描点、连线，理解函数图象的概念 【活动】环节四：分析图象探究二：出示自动测温仪记录的北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?教师活动：1、带领学生分析图象的横纵坐标表示的含义      2、鼓励学生从图象中获取信息学生活动：读图，从图象中获取信息探究三

6、：小明家、早点铺、图书馆在同一条直线上.小明从家去早点铺吃早餐，接着去图书馆自习，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.教师活动：1、带领学生分析图象中每一段线段的意义，从而准确理解题意         2、鼓励学生自主探究学生活动：1、读题并理解题意         2、自主探究，完成题目，获取信息【活动】环节五：学以致用探究四：龟兔赛跑的故事中，用S1，S2分别表示乌龟和兔子的行程，t为时间，找出与故事情节吻合的图像.然后分析其余图象的含义.教师活动：1、创设背景，帮助学生理解龟兔赛跑的过程   

7、      2、鼓励学生小组合作探究学生活动：1、讲龟兔赛跑的故事并选出合适的图象         2、分组根据其他图象讲新的龟兔赛跑的故事.         3、根据新龟兔赛跑的故事描绘图象 【讲授】环节六：归纳小结师生共同归纳本节课的收获.【练习】环节七：及时反馈汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为 （   ）教师活动：请学生独立完成题目，并公布答案学生活动：先独立完成题目，然后组内互相讲解