一次函数与方程、不等式之间的关系

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1、一次函数与方程、不等式之间的关系人教版九年制义务教育八年级数学下册宁都县赖村中学谢新华教学重点、难点：一次函数与方程、不等式之间的关系教学目标：1.让学生理解一次函数与方程、不等式之间的关系，从而解答有关的函数坐标、函数值等问题2.通过探索一次函数与方程、不等式之间的关系，经历具体到抽象再到具体，到抽象，最后具体的学习过程，体会探索的严谨性，科学性，掌握循序渐进的学习方法，树立数形结合的学习函数的思想方法3.经历了探索一次函数与方程、不等式之间的关系过程，掌握了学法，树立起了学好函数的信心，体会到成功的喜悦教学策略：运用多媒体技术

2、，讲练结合与小组讨论法教学教学过程一天，班上宋鹏阳与谭金林两位同学讨论起这样的一个问题来：温故而知新，质疑而启宋鹏阳说：“老师说一次函数的图像是一条直线，因此，要画出一次函数的图像可以不需画三个点，只需两个点即可。”为什么？谭金林说：可是这两个点怎么画呢?当函数值大于某值时，x怎样取值？这下难住了他们，为此他们举出一个例子已知一次函数y=2x+8，请你帮他们画出两点，作出直线？当y>4时，x取何值？设计意图：通过举自己身边的两位同学的例子引入课题，从而让问题变得那么的贴近自身实际，提高学习的兴趣板书：一次函数与方程、不等式之间的关

3、系学习目标1.能理解感悟一次函数与方程、不等式之间的数形关系，并能运用这种关系解决有关一次函数的问题2.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间关系的过程，体验知识产生、发展、形成的过程，感悟数形结合思想3.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间的数形关系，掌握了学习函数的方法设计意图：明确学习目标，使学习更具针对性一、动动手，填一填(0,3)1.已知方程y=2x+3(1)当x取___值时，函数值等于3.(-2,-1）(2)当x取___值时，函数值等于0.0(3)当x取___值时，函数值等于-12.已知一次函数y

4、=2x+3的图像（如右上图）及图像上的一些点的纵坐标，求出相应各点的横坐标设计意图：让学生亲自计算出x的值，经历函数与方程之间的转化过程，为下面探讨一次函数与方程之间的关系打下实践基础，化抽象为具体小组合作思考探究:你从问题1和问题2获得什么样的思路方法?（学生先思考，然后师生一起归纳）1.已知方程y=2x+3(1)当x取___值时，函数值等于3.(2)当x取___值时，函数值等于0.(3)当x取___值时，函数值等于-1相当于分别解方程：2x+3=3，2x+3=0，2x+3=-1，求x的值也相当于已知一次函数y=2x+3的图像上

5、点的纵坐标，求出相应各点的横坐标设计意图：拓展延伸，深化认识（3，2）二、随堂跟踪，测一测（学生独立完成）（1,0）（1）根据图像，不解方程，已知函数y=x-1，0当x=＿时，函数值为2（0，-1）当y=＿时，该点的横坐标为1当x=＿时，y=0（2）已知方程y=-x+2,完成图中的空格（教师补充图像）设计意图：进一步深化，使认识更具严谨性、科学性，为下面理解与感悟提供充分的事实基础，从而掌握学法，树立学好函数与方程的信心理解与感悟一次函数与方程之间存在怎样的联系?一次函数与方程之间存在紧密的联系。一次函数y=kx+b(k≠0),当

6、x取何值时，函数值为m；相当于解关于x的一元一次方程kx+b=m求x的值；也相当于已知直线y=kx+b上点的纵坐标m，求该点的横坐标；是数与形紧密结合的关系设计意图：通过解决问题，让学生经历由具体到抽象，再到具体，最后到归纳出一次函数与方程的关系规律，符合学生认知规律三、请同学们继续利用数形结合的思想方法探讨下面的问题4已知方程y=3x+2（1）当x＞时，y＞2（2）当x＜时，y＜0（3）当x＜时，y＜--1你能用不同颜色的线条在图上表示出来吗？设计意图：利用信息技术的优势，直观化问题反思你是怎样解答这个问题的（学生合作讨论）1）

7、求函数值大于2、小于0、小于－1时x的取值范围相当于解不等式3x+2>2，3x+2<03x+2<-1求x的取值范围，也相当于在直线上求纵坐标大于2、小于0、小于－1时相应各点的横坐标的取值范围方法口诀“图像横扫定纵标，图像纵扫定横标”设计意图：由于有了探索一次函数与方程关系经验方法，自然过渡到一次函数与不等式之间的关系上来，遵循了循序渐进的教学规律，降低了学习的难度四、随堂练练，试试小牛刀（学生独立完成后代表口答）（1）看图求方程y=2x－4的下列问题①当y＞0时，x的取值范围②当y＞--2时，x的取值范围③当y＜--4时，x的取

8、值范围①x＞2②x＞1③x＜0设计意图：检验所学，增强自信理解与感悟一次函数与不等式之间存在怎样的联系?（师生归纳）一次函数与不等式之间存在紧密的联系。一次函数y=kx+b(k≠0),当x取何值时，y>（<）m；相当于解关于x的一元一次不等式方程k