第18章 《勾股定理》复习

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1、第18章《勾股定理》复习教学设计剑河县岑松中学数学组龙家平教学目标知识技能1.回顾熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它们的产生及证明过程，形成体系，能运用勾股定理及逆定理进行计算、证明和解决实际问题.2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.过程方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题.2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善于发现、验证、应用.情感态度感受

2、数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学、努力学好数学.重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理及逆定理的应用.教学过程教学问题设计教学活动设计知识回顾1、直角三角形的特殊性质（1）角的关系：两锐角互余。（2）边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。符号表示：（3）面积：两种计算面积的方法。2、直角三角形的判定（1）角：有一个角是直角的三角形是直角三角形；两个锐角互余的三角形是直角三角形。（2）边：勾股定理的逆定理。师生共同回顾，形成知识结构。综合应用1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是R

3、t△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10Da=3,b=4,c=51.2、下列各组数据能判断三角形是直角三角形的是()A、三边长都是2；B、三边长分别是3、4、3；C、三边长分别是12、5、13；D、三边长分别是7、4、53．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A、25B、14C、7D、7或254．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）A、60∶13B、5∶12C、12∶13D、60∶1695．如果

4、Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），学生尝试完成.练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.学生完成后，展示答案，师生共同进行订正.那么它的斜边长是（　　）A、2nB、n+1C、n2－1D、n2+16.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、327．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm8.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，则Rt△

5、ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm29.有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个由学生自主完成，如果遇到困难，可让学生在组内讨论后完成，并进行展示.对于个别问题，教师应适当点拨.应用举例1、利用勾股定理求面积求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．.2、在直角三角形中，已知两边求第三边1）．

6、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为。2）.（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________.3）、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）3、应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高如图所示，等腰中，，AD是底边的高，AB=5，BC=6,求①AD的长；②ΔABC的面积．教师出示题目，把题目分到小组，由组长带领本组成员讨论共同解决.4、应用勾股定理解决楼

7、梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图图3所示,其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为。5、利用列方程求线段的长（方程思想）小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？6、应用勾股定理解决勾股树问题如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为___________.7、应用勾股定理解决数学风车问题图8是我国古代著名

8、的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。8、判别一个三角形是否是直角三角形分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、