（九上）§2.2用配方法求解一元二次方程(第1课时)

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1、教学设计基本信息课题名称（九上）§2.2用配方法求解一元二次方程本课执教者保定市回民中学陈虎课时第1课时所属教材目录北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程教材分析教材基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解直接开平方法与配方法的理论根据和基本解题思路；会用直接开方法解形如的方程；会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程x2+bx+c=0。本课《用配方法求解一元二次方程》内容从属于新课标“方程与不等式”这一学习领域，即：关于方程教学的目标：“让学生经历由具体问题抽象出方

2、程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。学情分析学生的知识技能基础学生已经学过了平方根的概念和两个完全平方式。在本章又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的解的过程，初步理解了一元二次方程解的意义。学生的活动经验基础学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的数学学习心理规律，学生自然会产生用简单

3、方法求其解的欲望，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多独立解题和交流讨论的学习过程，具有了一定的合作学习的经验和合作交流的能力。教学目标知识与能力目标1.理解直接开平方法与配方法的理论根据和基本解题思路。2.会用直接开方法解形如的方程。3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程x2+bx+c=0。过程与方法目标1.经历解方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力。2.体会数学转化思想方法。情感态度与价值观目标能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理

4、性，并激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重难点教学重点1.理解直接开平方法与配方法的理论根据和基本解题思路。2.会用直接开方法解形如的方程。3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程x2+bx+c=0。教学难点在配方法中如何正确配出完全平方式。教学策略与设计说明辅助手段：制作PPT课件辅助教学。本课教法：1.利用“问题串”进行思维引导和意义建构。2.思维引导与强化练习相结合。本课学法：积极思考，踊跃回答，尽量独立完成，尽量减少交流讨论环节。教学流程：本节课设计了六个教学环节。第一环节：实例引入本课需要解决

5、的问题；第二环节：探究直接开平方法并进行归纳；第三环节：探究配方法并进行归纳；第四环节：返回到引入实例并进行解答；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。教学过程教学环节教师活动与学生活动内容、活动目的与实际效果第一环节【活动内容】：让我们用下面的实例引入本课的学习内容。实例引入本课需要解决的实际问题4分钟左右1.实例：在上一节的问题中，我们研究了梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0，并且利用“二分法”求出了未知数x的近似值，你还能设法求出x的精确解吗?也就是说：如何解方程x2+12x-

6、15=0?2.让我们初步思考一下：方程x2+12x-15=0稍微有点儿复杂，那么就让我们先从解简单的一元二次方程x2=9和x2=7开始吧。3.很明显，要想解x2=9和x2=7这两个方程，我们可以使用什么概念？【活动目的】：通过实例引入本课，使学生明确本节课应该重点学习什么方法来解决实例中提出的问题。【实际效果】：学生在上节课经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，感受到解一元二次方程的必要性，基于学生的数学学习心理规律，学生已经产生了用简单方法求其解的兴趣。第二环节引导探究直接开平方法并进行归纳15分钟左右

7、【活动内容】：今天这节课让我们从复习平方根的概念开始。（一）你还记得平方根的概念吗？1.如果一个数的平方等于9，那么这个数是，思考：（1）一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？（2）零有几个平方根？（二）接下来，我们看看能不能根据平方根的概念解方程呢？2.如果一个数x的平方等于7，那么这个数x是。思考：（1）你会解方程x2=7吗？（2）方程x2=0的解是多少？（3）方程x2=—4有解吗？如果有解，请求出；如果没有解，请说明理由。（三）下面，再让我们把刚才的想法进行一下类比思考：1.（1）方程x2=5和方

8、程（x+1）2=5在形式上类似吗？（2）那么，你能类比方程x2=5的求解方法，想到方程（x+1）2=5怎样求解吗？请你尝试解一解。2.思考：（1）你会解方程（x—3）2=0吗？（2）你会解方程（x+1）2=—4吗？（四）下面，再让我们把刚才的想法进行一下深入思考：1.思考：你根据　　　　　　　　　　　解下列四个方程的？x2=5　（x+1）2=5　（x—3）2=0　（x+1）2=—4也就是说，解上面这四个方程时都用