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1、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质白学富教学目标：　　1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。　　2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。　　3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。　　重点难点：　　重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。　　难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以

2、及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。　　教学过程：　　一、提出问题　　   1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？　　   (函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。　　   2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?　　   (函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)　　   3．函数y＝－4(x－2)2

3、＋1具有哪些性质?　　   (当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)　　   4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?　　   [因为y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)]　　   5．你能画出函数y＝－x2＋x－1的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?　　二、解决问题　　   由以上第4个问题的解决，我们已经知

4、道函数y＝－x2＋x－1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－x2＋x－1的图象，进而观察得到这个函数的性质。　　   解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；　　x　　 …　　 －2　　 －1　　 0　　 1　　 2　　 3　　 4　　 …　　y　　 …　　 －6　　 －4　　 －2　　 －2　　 －2　　 －4　　 －6　　 …　　   (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。　　(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，

5、得到函数y＝－x2＋x－1的图象，如图所示。　　   说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。　　   (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。　　   让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；　　   当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；　　当x＝1时，函数取得最大值，最

6、大值y＝－2　　三、做一做　　   1．请你按照上面的方法，画出函数y＝x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?　　   教学要点　   (1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；　　   (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。　　   2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?　　   教学要点　　   (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的

7、最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?　　   以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?   　　   教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；　　   当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。　　   对称轴是x＝－b/　2a　，顶点坐标是(－，)　　四、课堂练习　　课本练习第1、2、3题。　　五

8、、小结　　通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？　　六、作业　　1．同步练习　2．选用课时作业优化设计。　　课时作业优化设计1．填空：　　(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；　　(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；　　(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；　　(4)抛物线y＝－x2＋2x