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《MATLABsimulink稳定性分析时域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、系统的稳定性分析；系统在典型和任意输入信号作用下的时域响应；绘制系统的根轨迹，并在根轨迹上确定系统稳定的根轨迹增益K值范围；绘制系统的Bode图、Nyquist图和Nichols图等，并求取系统的幅值裕量和相位裕量；分析系统的能控性和能观测性，并对不完全能控或不完全能观测的系统进行结构分解。第7章控制系统的计算机辅助分析17.1控制系统的稳定性分析1.利用极点判断系统的稳定性判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。2系统特征方程的
2、一般形式为对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的；否则系统是不稳定的。系统稳定性分析3直接判定方法对于传递函数模型tf(num,den)，利用求根函数roots(den)来求极点。对于状态空间模型SS(A,B,C,D)利用求特征值函数eig(A)来求特征值。这样根据极点或特征值即可直接判定系统的稳定性。4例1：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：试判断系统的稳定性。解：MATL
3、AB程序如下k=100;z=-2;p=[0;-1;-20];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k);[n,d]=feedback(n1,d1,1,1);roots(d)运行结果显示：ans=-12.8990-5.0000-3.10105例7-1已知闭环系统的传递函数为试判断系统的稳定性，并给出不稳定极点。解：MATLAB程序如下%ex7_1.mnum=[32142];den=[351221];[z,p]=tf2zp(num,den);ii=find(real(p)>0);n1=length(ii
4、);if(n1>0)disp('TheUnstablePolesare:');disp(p(ii));elsedisp(‘Systemisstable’);endpzmap(num,den);title('Zero-PoleMap')find功能：查找非零元素的值。格式：k=find(X)6运行结果显示：TheUnstablePolesare:0.4103+0.6801i0.4103-0.6801i72.利用特征值判断系统的稳定性系统的特征方程
5、sI-A
6、=sn+a1sn-1+…+an-1s+an
7、＝0的根称为系统的特征值，即系统的闭环极点。当然判断系统的稳定性同样可利用特征值来判断。p=poly(A)%求A的特征多项式。r=roots(p)%求特征多项式的根。r=eig(A)%求A的特征值。8例7-3已知系统的状态方程为：判断系统的稳定性。解：MATLAB程序如下%ex7_3.mA=[2.25-5-1.25-0.5;2.25-4.25-1.25-0.25;0.25-0.5-1.25-1;1.25-1.75-0.25-0.75];P=poly(A);r=roots(P);ii=find(re
8、al(r)>0);n=length(ii);if(n>0)disp('SystemisUnstable‘);elsedisp(‘SystemisStable‘);end运行结果显示：SystemisStable93.利用李雅普诺夫第二法来判断系统的稳定性线性定常连续系统在平衡状态xe=0处渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正定对称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，且满足李雅普诺夫方程ATP+PA＝-Q而标量函数V(x)=xTPx是这个系统的一个二次型李雅普诺夫函数。MATLAB提供了李雅普诺夫方程
9、的求解函数lyap()，其调用格式为P=lyap(A,Q)10例7-4设系统的状态方程为：其平衡状态在坐标原点处，试判断该系统的稳定性。解：MATLAB程序如下%ex7_4.mA=[01;-1-1];Q=eye(size(A));P=lyap(A,Q);if(P(1,1)>0&det(P)>0)disp(‘P>0,正定,系统在原点处的平衡状态是渐近稳定的’);elsedisp(‘系统不稳定‘);end运行结果显示：P>0,正定,系统在原点处的平衡状态是渐近稳定的11用于系统稳定性分析的几个函数1、
10、roots(den)求极点2、eig(A)求特征值3、[z,p]=tf2zp(num,den)模型转换（求极点）4、pole(sys)求系统传递函数的极点5、pzmap(sys)绘制线性系统sys的零极点图[p,z]=pzmap(sys)6、P=lyap(A,Q)求解李雅普诺夫方程的函数12系统的时域分析是指输入信号采用单位阶跃或单位脉冲函数，求出系统的输出响应。其响应是时间t的函数，称为时域响应。从时域响应可以获得控制系统各个方面的性能：上升时间、调节时间、超调量、稳态误差等等。
