2015年高考山东卷理数试题

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1、2015年高考山东卷理数试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案卸载试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要

2、求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件互斥，那么.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）【2015高考山东，理1】已知集合，,则（）（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）（2）【2015高考山东，理2】若复数满足，其中为虚数为单位，则=（）（A）（B）（C）（D）（3）【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位  （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位   （D）向右平

3、移个单位（4）【2015高考山东，理4】已知菱形的边长为，,则（）（A）（B）（C）（D）（5）【2015高考山东，理5】不等式的解集是（）（A）（-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）（6）【2015高考山东，理6】已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）[来源:Zxxk.Com]（A）3（B）2（C）-2（D）-3（7）【2015高考山东，理7】在梯形中，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（8）【2015高考山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3

4、,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%（9）【2015高考山东，理9】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或（B）或（C）或（D）或（10）【2015高考山东，理10】设函数则满足的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）【2015高考山东，理11】观察下列各式：……照此规律，当nN时，.(12)【2015高考山东，理12】若“”是真命题，则实数的最小值为.（13）【2015高考山东

5、，理13】执行右边的程序框图，输出的的值为. (14)【2015高考山东，理14】已知函数的定义域和值域都是，则.（15）【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为.三、解答题：本答题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）【2015高考山东，理16】设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.(17)(本小题满分12分)【2015高考山东，理17】如图，在三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面，，,求平面与平面所成的角（锐角）的大小.（18）（本小题满分12分）【2

6、015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和（19）（本小题满分12分）【2015高考山东，理19】若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和

7、数学期望.（20）（本小题满分13分）【2015高考山东，理20】平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.(i)求的值；（ii）求面积的最大值.(21)(本小题满分14分)【2015高考山东，理21】设函数，其中.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若成立，求的