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《【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测28 数系的扩充与复数的引入》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十八) 数系的扩充与复数的引入1．(2012·江西高考)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为( )A．0 B．－1C．1D．－22．(2012·北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)3．(2012·长春调研)若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是( )A．1B．－1C.D．－4．(2013·萍乡模拟)复数等于( )A.B．－C.iD．－i5．(2012·河南三
2、市调研)已知i为虚数单位，复数z＝，则
3、z
4、＋＝( )A．iB．1－iC．1＋iD．－i6．(2012·安徽名校模拟)设复数z的共轭复数为，若(2＋i)z＝3－i，则z·的值为( )A．1B．2C.D．47．(2013·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是( )A．3个B．2个C．1个D．0个8．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根5．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是( )A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－2
5、4iD．7＋24i9．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则
6、
7、＝________.10．已知复数z＝1－i，则＝________.11．设复数z满足
8、z
9、＝5且(3＋4i)z是纯虚数，则＝________.12.＝________.13．(2011·上海高考改编)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.14．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为________．1．(2012·山东日
10、照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于( )A．2＋iB．－2C．0D．22．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且
11、z－2
12、＝，则的最大值为________．4．复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，与复数12＋16i互为共轭复数，则实数m＝________.5．已知z是复数，z＋2i，
13、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．6．设z是虚数，ω＝z＋，且－1<ω<2.5(1)求
14、z
15、的值及z的实部的取值范围；(2)设u＝，求证：u为纯虚数．[答题栏]A级1.______2.______3.______4.______5.______6.______7.______8.______B级1.______2.______3.______4.______9.______10.______11.______12.______13.______14.______答案课时
16、跟踪检测(二十八)A级1．A 2.A 3.B 4.B 5．选B 由已知得z＝＝＝＝i，
17、z
18、＋＝
19、i
20、＋＝1－i.6．选B 设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入(2＋i)z＝3－i，得(2a－b)＋(2b＋a)i＝3－i，从而可得a＝1，b＝－1，那么z·＝(1－i)(1＋i)＝2.7．选B 由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．8．选B 设(x＋yi)2＝－3＋4i(x，y∈R)，则解得或9．解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故
21、
22、＝＝2.答案：210．解析：＝
23、＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.答案：－2i11．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有＝5.于是(3＋4i)z＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i.由题设得得b＝a代入得a2＋2＝25，a＝±4，∴或∴＝4－3i或＝－4＋3i.5答案：±(4－3i)12．解析：＝＝－1－3i.答案：－1－3i13．解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R.则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.答案：4＋2i14．解析：由题意得所
24、以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.答案：－B级1．选D ∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.2．选C z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2
