【数学】湖北省武汉二中09-10学年高一上学期期末考试

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1、武汉二中2009－2010学年上学期高一年级期末考试数学试卷（考试时间：2010年2月2日上午7:40～9:40考试时长:120分钟　满分150分）一、选择题（5′×10＝50′）1.已知P={a

2、a=(1,0)+m(0,1),mR},Q={b

3、b=(1,1)+n(－1,1),nR}是两个向量集合,则PQ=（　　）A.{(1,1)}B.{(－1,1)}C.{(1,0)}D.{(0,1)}2.若cos(+)=－,＜＜2,则sin(2－)的值为（　　）A.B.C.±D.－3.设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则（　　）A.a＞b＞cB.a＞

4、c＞bC.c＞a＞bD.c＞b＞a4.在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,则=（　　）A.b+cB.c－bC.b－cD.b+c5.若方程2ax2－x－1=0,在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（　　）A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.0≤a＜16.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是（　　）A.B.C.D.7.如图,在正方形ABCD中,已知AB=2,若N为正方形内(含边界)任意一点,M为BC中点,则·的最大值为（　　）A.2B.4C

5、.5D.68.已知函数f(x)是定义在闭区间[－a,a](a＞0)上的奇函数,F(x)=f(x)+1,则F(x)最大值与最小值之和为（　　）A.1B.2C.3D.09.在锐角△ABC中,a,b,c分别是三内角A、B、C的对边,且B=2A,则的取值范围是（　　）欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第8页共8页A.(－2,2)B.(0,2)C.(1,2)D.(,)10.函数f(x)=,则集合{x

6、f(f(x))=0}中元素的个数有（　　）A.3B.4C.5D.6二、填空题（5′×5＝25′）11.下列说法中正确的有　　　　

7、　　.①一次函数在其定义域内只有一个零点;②二次函数在其定义域至多有两个零点;③指数函数在其定义域内没有零点;④对数函数在其定义域内只有一个零点;⑤幂函数在其定义域内可能有零点,也可能无零点;⑥函数y=f(x)的零点至多有两个.12.已知函数f(x)=sinx+5x,x(－1,1),如果f(1－a)+f(1－a2)＜0,则a的取值范围是　　　　　　　　.13.如图是函数y=Asin(wx+)(A＞0,w＞0),

8、

9、＜的图象,由图中条件,写出该函数解析式　　　　　.14.已知a,b是平面互相垂直的单位向量,若向量c满足(a－c)·(b－c)=0,

10、则

11、c

12、的最大值是　　　　　　.15.已知函数f(x)=(a≠1).(1)若a＞0,则f(x)的定义域为　　　　　　;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是　　　　　　.三、解答题16.(本题12分)是否存在锐角,,使+2=,tantan=2－同时成立?若存在,求出,的度数;若不存在,请说明理由.17.(本题12分)有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.(1)当腰长为1,求等腰梯形周长;(2)设等腰梯形ABCD周长为y,求y的最大值.18.(本题

13、12分)设向量a=(4cos,sin),b=(sin,4cos),c=(cos,－4sin).欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第8页共8页(1)若a与b－2c垂直,求tan(+)的值;(2)求

14、b+c

15、的最大值;(3)若tan·tan=16,求证:a∥b.19.(本题12分)如图所示,在△ABC中,=,=,AD与BC交于M点.设=a,=b,(1)用a,b表示;(2)在已知线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M,设=p,=q,求+的值.20.(本题13分)已知函数f(x)=4sinx·sin2(+)+

16、2cos2x+1+a,xR是一个奇函数.(1)求a的值和f(x)的值域;(2)设w＞0,若y=f(wx)在区间[－,]的增函数,求w的取值范围;(3)设

17、

18、＜,若对x取一切实数,不等式4+f(x+)f(x－)＞2f(x)都成立,求的取值范围.21.(本题14分)通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长,R表示△ABC外接圆半径.(1)如图所示,在以O为圆心,半径为2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长;(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:a2+b2＜4R2;(3)给定三个正实

19、数a、b、R,其中b≤a,问：a、b、R满足怎样的关系时,以a、b欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw@163.com第8页共8页为边长,R