12.2 三角形全等的判定 第1课时

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1、第1课时12.2三角形全等的判定1．会用“SSS”（“边边边”）判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性质？问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如

2、果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.AB=DEBC=EF思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？ABCDEF提示：不一定全等.任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.作法：1.画线段A′B′=AB；2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′；3.连接线段B′C′，A′C′.A´B´C´BCA剪下△A´B´C´

3、放在△ABC上，可以看到△A´B´C´≌△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF（SSS）.AB=DE,BC=EF,CA=FD,三角形全等判定一：三边分别相等的两个三角形全等，简写成:“边边边”或“SSS”.【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.DBCA【例题】证明：∵D是BC的中点,∴BD=CD,在△A

4、BD和△ACD中，AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SSS）.DBCA①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论.证明的书写步骤：【解析】△ABC≌△DCB.理由如下：AB=DC，AC=DB，ABCD∴△ABC≌2.如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.AEBDFC1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DC

5、BBC=CB，BF=CD或BD=CF（SSS）.【跟踪训练】3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.ABCD【解析】在△ABD和△CDB中AB=CD（已知），AD=CB（已知），BD=DB（公共边），（SSS），∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C（）.全等三角形的对应角相等我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；2.画一条射线

6、O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC.【证明】∵BD=CE，∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD.CABDE在△AEB和△ADC中，AB=AC，AE=AD，BE=CD，∴△AEB≌△ADC(SSS).2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△

7、ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【解析】要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB,∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.3.（昆明·中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.FABCDE【解析】(1)AC=ED.(2)在△ABC和△EFD中，AB=EF

8、，BC=FD，AC=ED，∴△ABC≌△EFD(SSS).通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形全等的判定定理一——SSS．2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比.——拉普拉斯