八年级下数学竞赛题

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1、八年级数学竞赛试题班级：__________姓名：__________得分：__________解答题（每题10分，满分100分）1．已知：,求的值； 解：,;2.先化简，再求的值，其中，但是，甲抄错，抄成，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？解：原式计算得0,因此无论x为何值,结果均正确3.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？解：设甲单独用x天完成任务．乙单独用y天完成任务．　　 化

2、简得:     解得:   所以:　　答:甲单独用18天完成任务．乙单独用9天完成任务．4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）.（1）写出这个函数解析式；（2）当气球内的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 解：（1）根据题意，设所求面积解析式为，把A（1.5，64）代入，得k=96，∴

3、所求函数解析式为.（2）当V=0.8时，得P=120（千帕）.4/4（3）解法一：由P=144，得.气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，所以.又由图象可看出，P随V的增大而减小，（立方米）.解法二：当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，..（立方米）.5.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。试判断四边形EBCF的形状，并证明你的结论。证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，OD=OB=OA=OC，又∵E、F分别是OA、OD的中点,∴EF

4、=AD，AD∥EF，OE=OF，∴BC∥EF，BC≠EF，∴四边形EBCF是梯形.又∵∠EOB=∠COF,∴△OBE≌△OCF（SAS）,∴BE=CF.∴梯形EBCF是等腰梯形.6.如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，①当t为何值时,□ADFC是菱形？请说明你的理由；②□ADFC有可能是

5、矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.解：（1）∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°,∴AC∥DF.∴四边形ADFC是平行四边形.（2）①当t=0.3秒时，□ADFC是菱形.此时B与D重合，∴AD=DF.∴□ADFC是菱形.②当t=1.3秒时，□ADFC是矩形.此时B与E重合，∴AF=CD.∴□ADFC是矩形.∴∠CFD=90°，CF=，∴(平方厘米).　　　4/47.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=

6、14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t。当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形。解：因为AD∥BC，当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，即 ∴t=6答：当t=6s时，四边形PDCQ是平行四边形。8.阅读下面的材料,然后解答问题:通过观察，发现方程不难求得方程：的解是；的解是；的解是；……………（1）观察上述方程及其解，可猜想关于的方程的

7、解是。（2）试验证：当X1=a-1x2=2a-1都是方程的解解：当时，左边==右边当时，左边==右边所以当都是方程的解（3）利用你猜想的结论，解关于的方程。由得：又由得：所以，即或即从而4/49、如图所示，已知四边形ABCD，从（1）AB//DC；（2）AB=DC；（3）AD//BC；（4）AD=BC；（5）A=C；（6）B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形？请写出具体组合。①（1），（3）        ②（2），（4） ③（5），（6）         

8、④（1），（2）⑤（3），（4）         ⑥（1），（5）⑦（1），（6）         ⑧（3），（5） ⑨（3），（6）10．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。⑴请根据图中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲 60652 乙60 57.54 （2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙  的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数