14.2勾股定理的应用（1）

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1、14.2勾股定理的应用仙沟思源实验学校朱健中问题一勾股定理的内容是什么?ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abca2+b2=c2问题二勾股定理的逆定理是？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。如图，圆柱的高为AB为4㎝，圆柱体的底面周长为２０㎝，ＢＣ是上底面的直径。一只蚂蚁从点Ａ出发，沿着圆柱体的侧面爬行到点Ｃ，试求出爬行的最短距离。ＡＣＤＢＤＣＢＡ解：如图Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０ｃｍ，根据勾股定理，得∴ＡＣ＝　　　　　　　　　　　　　　

2、≈１０．７７ｃｍ答：爬行的最短路程约为10.77ｃｍ。解决立体图形中路线最短问题的主要步骤：1、把立体图形展开，得到平面图形．2、根据“两点之间，线段最短”确定行走路线3、根据勾股定理计算出最短距离．如图，有一圆柱形油罐，要以Ａ点环绕油罐建梯子，正好到Ａ点的正上方Ｂ点，问梯子最短需多少米？（已知油罐底面的周长是１２米，高是５米．）ＢＡＢＡ试一试如图，有一圆柱形油罐，要以Ａ点环绕油罐建梯子，正好到Ａ点的正上方Ｂ点，问梯子最短需多少米？（已知油罐底面的周长是１２米，高是５米．）ＢＡＢＡ试一试解：如图Ｒｔ△ＡＢ中，Ｂ＝底面周长＝１2ｍ，根据勾股定理，

3、得∴Ａ＝答：梯子最短需13米。一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进某工厂,厂门形状如图所示,这辆卡车能否通过该工厂的厂门?COCOCOCOCOCOCOABDH２．３米２米ＦＥＮＭ解：在Rt△OCD中，由勾股定理得CD=CH=0.6+2.3=2.9＞2.5因此高度上有0.4米的余量。所以卡车能通过厂门。0.8米G1、要画出适当的示意图，将实际问题转化为数学问题。2、构建直角三角形。3、运用勾股定理解决实际问题。解决实际问题主要步骤：3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发

4、现下端刚好接触地面，求旗杆的高度3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度ABC5１ｍＸＸ＋１Ｘ＋１这是测量旗杆高的一种好方法哦小结：解决立体图形中路线最短问题主要步骤：1、把立体图形展开，得到平面图形2、根据“两点之间，线段最短”确定行走路线3、根据勾股定理计算出最短距离解决实际问题主要步骤：1、要画出适当的示意图，将实际问题转化为数学问题2、构建直角三角形3、运用勾股定理解决实际问题o最短路程问题1、一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48，高为14的圆柱的

5、侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。ABDCO247巩固练习解如图，在Rt△ＡDO中，AD＝24，OD=7∴AO2＝AD2+DO2＝576+49＝625AO＝25（勾股定理）答：最短路程约为25。o2472、如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？动手试一试4m5m3、如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？4m5m如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个

6、相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AABCB如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH拓展（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地

7、抓到苍蝇？ACDBGFH？HGFAC谢谢大家欢迎你提出宝贵意见