二次函数的应用复习(俞琼2010.12.15)

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1、二次函数的应用复习——最大值问题执教教师：俞琼执教班级：九年级执教时间：2010-12-15教材分析：二次函数是实际生活中数学建模的重要工具之一。二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。二次函数的应用是学习二次函数的图象与性质后，引导学生应用所学知识解决实际问题。而最值问题生活背景丰富，学生比较感兴趣，其中面积问题学生易于理解和接受，通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。学情分析：对九年级学生来说

2、，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力。教学目标：1、会用配方法或公式法确定抛物线的顶点和对称轴及抛物线的变化趋势2、以生活的实际背景为契机，通过数与形、形与数的转化，激发学生学习数学兴趣，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。3、体验函数建模在生活中的运用，感受数学与人类生活的密切联系，体验主动探究的成功快乐。教学重点：运用二次函数

3、y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质解决简单的实际问题。教学难点：1、正确构建数学模型。2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用3、实际问题中定义域的确定教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引出课题篮球盖帽问题引出本节课课题观看激发学生的兴趣复习回顾说出下列抛物线的开口方向，顶点坐标，并叙述顶点是最高点，还是最低点，及抛物线的变化情况学生练习复习二次函数的性质，最高点和最低点问题，为后面的二次函数的应用做铺垫例题精讲例题1：如图所示，一位篮球运动员跳起投篮，球沿着抛物线（0≤x≤4）然后准确地落入篮筐中，已知篮筐的中心距离离地面为3.05米。（1）该运动员跳投时

4、手离地面的高度为多少米则他距离篮筐中心的水平距离是多少米？（2）球在空中运动的最大高度（相对于地面）为多少米？给学生充分的时间思考由上一题的复习，学生会自然想到求抛物线的顶点问题本题以学生熟悉的体育运动项目为背景,体现了二次函数在生活实际中的运用自主探究提炼方法ADBC2、小明的家门前有一块空地，空地外有一面围墙，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形菜园，他买回了32米长的不锈钢管准备作为菜园的围栏（如图所示），AD究竟应为多少米才能使菜园的面积最大？如果围墙的长是15米呢？AD究竟应为多少米才能使菜园的面积最大？学生先独立思考，列式求解估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解本题

5、是探求几何图形中两个变量之间的函数问题，体现了二次函数知识在几何问题中的应用通过这题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础感悟与收获布置作业1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的二次函数学习，你认为解决此类问题的基本思路是什么？3、在下面的二次函数应用学习中，我们还需要注意哪些问题？作业：1、练习册26.3（6）2、选做题：在一块底边长为20米的等腰直角三角形的空地上围一块矩形菜园．如图所示，设EF的长是x米，矩形EFGD的面积为y平方米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，想一想：当

6、EF的长为多少时，所截得的矩形EFGD的面积最大？。学生思考总结使学生进一步体会利用二次函数的性质解决一些实际问题