勾股定理.ppt1

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1、人教版初中数学八年级下册第十八章第一节勾股定理靖宇县赤松学校曲文静ABC正方形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC等腰直角三角形的两直边的平方和等于斜边的平方abca2+b2=c2观察与思考ABCABCSASBSC图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC是不是所有的直角三角形的三边都存在这种关系呢?a2+b2=c2abcabc探究与猜想由此，你有什么猜想?cab命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么给出八个全等的直角三角形和两个如图所示的正方形，请把它们拼成两个边长都为a+

2、b的大正方形．拼图验证abcabcabcabcabcabcabcabcaabb说理证明ababbbaaababbbaa如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理cab……故折矩，勾广三，股修四，经隅五《周髀算经》在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股你知道吗？勾股定理是数学中最重要的基本定理之一，20世纪80年代，科学界曾征集有史以来科学上的十大发现，结果数学界只有唯一的一条入

3、选,，它就是勾股定理。勾股定理不但是最重要的定理，而且也是证明方法最多的数学定理。目前，世界上共有500多种证明“勾股定理”的方法。读一读毕达哥拉斯在国外，相传这个定理是公元前500多年，当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。读一读1955年希腊曾发行了一枚纪念邮票与外星人沟通的勾股定理图标看一看!观察“赵爽弦图”,思考命题1的验证.中间小正方形面积大正方形面积四个全等的直角三角形面积〓BAba证明一：在1876年一个周末的傍晚,美国华盛顿的郊外,

4、有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么,只见一个小男孩正俯着身子，用树枝在地上画一个直角三角形，于是伽菲尔德便问，你们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别是３和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是５呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为５和７，那么这个直角三角形的斜边长又是多少呢？”伽菲尔德不假思索地回答到：“

5、那斜边的平方，一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？……”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。证明二½(a+b)(b+a)=½c2+2(½ab)½a2+ab+½b2=½c2+aba2+b2=c2aabbcc伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证

6、法称为“总统”证法。∟∟∟baa2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2c证明三：1.求出下列直角三角形中未知边的长度.归纳：已知直角三角形任意两边，能求第三边.ACB610A815BC想一想1、勾股定理所反映的是什么三角形的三边关系定理　　　（　）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形做一做2、对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、c，斜边为b，那么一定有A、a2+b2=c2B、a2+c2=b2C、b2+c2=a2D、(a+b)2=c22、对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、c，斜边为b，那么一定有:A、a2+b2=c2B、a

7、2+c2=b2C、b2+c2=a2D、(a+b)2=c2你真棒!1、勾股定理所反映的是什么三角形的三边关系定理?（　）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形做一做5米ABC12米？米问题：某楼房五楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来13米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是5米,请问消防队员能否进入五楼灭火?试一试解:∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴AB2=AC2+BC2（勾股定理）∵AC=5，BC=12∴AB2=52+122=169即