分式、二次根式与因式分解

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1、分式、二次根式与因式分解【知识结构分析】分式主要涉及以下内容；分式的概念：分式的基本性质；分式的运算；约分和通分.二次根式内容可概括为：二次根式的概念①二次根式：形如的式子叫二次根式；②最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数是不含开的尽方的因数或因式；③同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.二次根式的基本性质：加减：合并同类二次根式二次根式的运算与化简乘法：除法：二次根式的运算是重点，二次根式的两个重要公式及性质是二次根式

2、的运算与化简的基础依据.在中考中出现较多以填空、选择和计算为主.【典型例题】例1已知，则的值为（）A．3B．C．-1D．3或-1【同类题训练】1．当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．72．如果把分式中的和分别扩大为原来的10倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍D．不变3．若，下列各式中，计算正确的是（）A．B．C．D．4．（拓展题）已知，且，则分式的值为．例2已知实数满足，求的值．【同类题训练】1．已知，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论为何

3、值，的值不变．2．先化简代数式，然后请你自取一组的值代入求值（所取的值要保证原代数式有意义）．7例3化简并求值：，其中【同类题训练】1．化简求值：其中2．先化简，再求值：，其中．3．化简：例4化简的结果是（）．A．B．C．D．【同类题训练】1．已知,，则化简的结果是（）．A．B．C．D．72．化简二次根式=（）．A．B．-C．D．-3．下列各式经过化简后与不是同类二次根式的是（）．A．B．C．D．4．对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：．乙的解答是：．谁的解答是错误的？为什么？例5

4、观察下列是分母有理化运算：，，，…，．利用上面的规律计算：7【同类题训练】1．化简下列各式：（1）（2）（3）例6我国古代数学家秦九韶在《数学九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：（其中a、b、c为三角形边长，S为面积）．①而另一个文明古国希腊也有求三角形面积的海伦公式：（其中）．②（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积S；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．7【课后作业】1．在分式中，当=时，分式的值为0，当

5、=时，分式没有意义．2．已知，则=．3．某人从A地到B地的速度为，从B地返回A地的速度为，若，那么此人从A地到B地往返一次的平均速度是（）4．已知，求的值．5．已知，求代数式的值．6．化简下列表达式，并求值：，其中是的小数部分．7．已知，求代数式的值．8．先化简，再求值：，其中，77