初三下期中数学测试卷

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1、期中测试卷（下学期）（100分100分钟）一、选择题（每题4分，共28分）1．抛物线y=-3x2+2x-l的图象与坐标轴交点的个数是（）A．没有交点B．只有一个交点C．两个交点D．三个交点2．函数y=（m2+m）是二次函数，则m的值为（）A．2B．-1或3C．3D．-1±3．二次函数y=ax2-mx+5，当x﹤-2时，y随x增大而减小；当x＞-2时，y随x增大而增大，则当x=1时，y值为（）A．-7B．lC．17D．254．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过一、二、四象限，则直线y=ax+b不经过的象限是（）A．二B．三C．四D．一5

2、．已知点（-1，y1）、（-3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y26．如图Z-1，AB=AC，AE=AD，则①△ABD≌△ACE、②△BOE≌△COD、③O在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．②③7．如图Z-2△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，且AD＝AE，则∠EDC=（）A．10°B．12．5°C．15°D．20°二、填空题（每题4分，共24分）8．函数y=-x2-6

3、x-8的顶点式为，顶点坐标为，与x轴的交点坐标为.9．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象顶点为P（-2，3）且过A（-3，0），则关系式为.10．抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则S△ABC=.11．已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为（m，0）（n，0），则（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）的值是.12．如图Z-3，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC.其中正确的结论有.13．已知：如图Z-4

4、，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为.三、阅读理解题（10分）14．阅读材料：当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①有y=(x-m)2+2m-1.②当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．将③代入④，得y=2x-1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是.其中运

5、用了公式；由③④得到⑤所用的数学方法是.（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．四、解答题（10分）15．从前有一名同学将暑假勤工俭学挣得的100元钱，按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又按一年定期存入银行，若存款的年利率x保持不变，到期后可得本金和利息共y元．（1）试写出y与x的函数关系；（2）若该同学到期后共得到66元钱，那么存款的年利率是多少？五、证明题（8分）16．已知：如图Z-5，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C

6、，点E是BC边的中点，求证：AE=DE．六、综合题（每题10分，共20分）17．已知a、b、c为△ABC的三边，抛物线y=ax2-2bx+c的顶点为（1，0）．（1）试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的外接圆面积为3π，求抛物线的关系式．18．如图Z-6所示，抛物线过A、B、C三点，顶点为D，与x轴的另一交点为E．（1）求抛物线的关系式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？是与否请证明．参考答案一、1．B2．C3．D4．A5．C6．C7．C二、8．y=-(x+3)2+1；（-3，1）；（-4，0）、（-2，0）9

7、．y=-3x2-12x-910．311．2003解：∵m，n是方程x2-1840x+2003=0的根，∴且mn=2003.（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）=[(m2-1840m+2003)-m][(n2-1840n+2003)-n]=(0-m)(0-n)=mn=2003.12．①②③13．10三、14．解：（1）配方法；完全平方；代入消元法（2）y=x2-2mx+2m2-3m+1=(x-m)2+(m2-3m+1)，将②代①，得y=x2-3x+1.不论m取何实数时，抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y

8、与横坐标x之间的关系式为y=x2-3x+1.四、15．解：（1）y=(100x+50)(1+x)=100x2+150x+50.（2）当y=66时，10