工程数学试卷2011-2012学年

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1、上海应用技术学院2011—2012学年第二学期一．选择题（每小题3分，共15分）1.z=0是的什么点？（B）.Ａ.极点.Ｂ.可去奇点.Ｃ.本性奇点Ｄ.非孤立奇点.2.，则Res=（A）.Ａ.1.Ｂ.1/2.　Ｃ.1/3.　Ｄ.0.3.=（B）.Ａ.0.Ｂ.siniＣ.cosi.　Ｄ.1.4.沿正向单位圆周的积分=（C）.Ａ.2.Ｂ.1.　Ｃ.0.Ｄ.2πi5.设m为正整数，z=a是的m级零点,则z=a是的几级极点（D）.Ａ.1.Ｂ.2.Ｃ.m-1.　Ｄ.m.二．填空题（每小题3分，共15分）1.=2.=3.若，则z=3.4.，当a=5.时在复平面上处处可导。5.，则L=三．计算

2、（每题7分，共56分）5第页（1），试求在复平面上何处可导？何处解析？（2）（3），其中c为从1-i到0的任意一条曲线。（4）（5）用留数定理计算（6）给定调和函数，求调和函数v，使得成为一个解析函数。（7）将复函数展成z的幂级数，并指出收敛域。（8）设，求四.积分变换（每题4分，共8分）1.已知，求L2.用拉普拉斯变换的微分性质证明五.证明题（6分）若函数与在单连通区域D内处处解析，C是D内任意一条闭曲线。证明：若等式在闭曲线C上处处成立，那么该等式在闭曲线C内也处处成立。答案三．计算（每题7分，共49分）（1），试求在复平面上何处可导？何处解析？解：5第页（2）解：（3），

3、其中c为从1-i到0的任意一条曲线。解：（4）解：（5）用留数定理计算解：5第页（6）给定调和函数，求调和函数v，使复函数成为一个解析函数。解：（7）将复函数展成z的幂级数，并指出收敛域。解：四.积分变换（每题5分，共15分）1.已知，求L解：2.已知，求L-15第页解：（5分）3.用拉普拉斯变换的微分性质证明证明：设（2分）。由微分公式：（2分），得五.证明题（6分）若函数与在单连通区域D内处处解析，C是D内任意一条闭曲线。证明：若等式在闭曲线C上处处成立，那么该等式在闭曲线C内也处处成立。证明：在C内任取一点z0，由于与都在C内解析，有柯西积分公式（1分）得（两式共2分）又

4、因为在闭曲线C上处处成立，所以有，因此得到（1分）。再由z0在C内的任意性，便得知等式在闭曲线C内也处处成立。5第页