数值分析方法在暖通专业的应用

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1、数值计算方法作业背景介绍：我是土木工程学院，供热供燃气通风及空调专业的学生，简称暖通空调专业，即本科阶段所称的建筑环境与能源应用工程专业。本专业有四大基础课程：工程热力学、工程传热学、工程流体力学和建筑环境学。在工程流体力学中有这样的几类问题：工业管道内的流动计算，包括（1）计算水头损失；（2）计算管道内的流量；（3）计算工业管道管径。第一类问题最简单，一般给定了管径和流量或者流速。由管径可以得到相对粗糙度，由流量可以得到流速，再得到雷诺数，由公式或莫迪图确定摩擦系数，再得到水头损失。第二类问题需要迭代计算，一般给定管径和水头损失。先假定摩擦系数，计算得到流速，再得到雷诺数

2、，由管径得到相对粗糙度，再用公式或者查莫迪图确定摩擦系数，比较摩擦系数，重新选取摩擦系数再重复计算，直到摩擦系数基本一致，再由流速确定流量。第三类问题也需要迭代计算，一般给定流量和水头损失。假设摩擦系数，由水头损失和流量可以得到管径，再计算雷诺数和相对粗糙度，由公式或者莫迪图重新确定摩擦系数，比较摩擦系数，再进行计算，直到摩擦系数基本一致，最终得到管径。以上第二类和第三类问题需要用到数值分析中的迭代法计算。下面给出并简单介绍莫迪图。莫迪图又称为摩擦系数计算曲线图。工业管道内摩擦系数的计算非常重要，在莫迪图出现之前，计算摩擦系数有非常多的计算公式，这些计算式在不同场合下应用的

3、规定给摩擦系数计算带来了极大的不方便。1944年莫迪（Moody）根据这些计算式画出了摩擦系数曲线图，称为莫迪（Moody）图，如图1。莫迪图上将不同的流动条件分成了四个区域：层流流动区、临界区（其值不确定，因为流动可能是层流也可能是紊流）、过渡区（摩擦系数同时受到了雷诺数和相对粗糙度的影响）和完全湍流区（充分粗糙流动，摩擦系数与雷诺数无关，仅由相对粗糙度确定，阻力损失与速度的二次方成正比，又称为阻力平方区）。莫迪图中，过渡区与完全湍流区没有明确的界限，虚线用于区分过渡区与完全湍流区。图中，右侧纵坐标是相对粗糙度，其值与曲线对应而不是与网格对应。过渡区最下面的曲线代表水力光

4、滑区的流动曲线，图中许多曲线在低雷诺数时与光滑管流动曲线重合。莫迪图确定的摩擦系数值与实验误差一般不超过5%。图1MOODY图问题提出：上面介绍的3类问题中，有第二类和第三类问题需要用到数值分析中介绍的迭代法求解。下面就第二类和第三类问题背景各提出一种问题。第二类问题：用直径为50mm的镀锌管从供水总管上接水，总管上压力为450kPa，支管长度为40m，管出口水龙头位置比总管高1.2m，计算水龙头全开时的流量。第三类问题：灭火过程中用镀锌管接水，输送水流量为200L/s，如果管道长度为35m，管内水头总损失不超过50m，试确定最小的管径。解决问题：第二类问题的解决过程如下：

5、设水温为20℃，水的运动粘度为1.003×10-6m2/s，密度为998.2kg/m3，支管上总水头损失为镀锌管当量粗糙度为0.15mm，相对粗糙度为0.003查莫迪图得，摩擦系数最小值为0.0265计算流速v，再查莫迪图，流动处于充分粗糙区，，值与初始假设一致，则管内流量。第三类问题解答过程如下：镀锌管粗糙度e=0.15mm，e/d（相对粗糙度）=0.00015/d迭代计算d(m)e/dRe查莫迪图结论0.030.14730.001021.723×1060.02以=0.02计算0.020.13580.00111.87×1060.02一致计算得到最小管径为0.1358m分析

6、问题：在数值计算方法中介绍的迭代法有简单迭代法、牛顿迭代法及其简单变形后的方法。数学上的这些方法是从理论上更深入的分析和解决问题的方法，虽然数学上给出的方法来源与实际问题，但是它是高于实际问题的。在本文给出的两个问题中，都需要进行迭代计算，这两类问题都经过这样一个过程：先确定摩擦系数、比较摩擦系数、重新选取摩擦系数再重复计算，直到摩擦系数基本一致。这两个问题，一个是求解确定管道流量，一个是求解确定管径，但是从数学方法上来说，本文用的迭代方法只是简单的迭代法，即先给出一种数据，得另一个数据。文中所用的迭代法和数值分析方法中给出的迭代法看似并不是很相同，但是它们的本质是一样的。

7、另外一点，本文给出的计算例子没有提及精度问题，而我们在数值分析中所接触到的迭代法需要确定精度，这种区别的原因在于：本文给出的例子是工程实例，本身具有实际意义，即里面的数据本身具有一定的限制条件，而数值分析方法中给出的理论分析迭代方法是纯理论的，和实际工程是具有比较大的差异的。