圆与方程知识点及常考题型分析

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1、2014年第期勢導篇点击核心考点“、翁、、貧、擎丨“■安徽局果、一部分对同学们的要求是这：理解和掌握确定与相离；一—圆的几何要素，掌握圆的标准方程与般方程的应与外切；丨用，；能根据直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆十⑶。与相交；一—的位置关系，能用直线和圆的方程解决些简单的：与内切；问题数方法处理几何问题的思想—。；掌握用代与内含。一知识点解读、二、常考题型分析圆的标准方程求圆的方程一《—厂〉表示圆方程工（「求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方心为，半径为的圆的标准方程。程。求圆的方程常用两种方法：几何法和代数法。特别地，以原点为圆心，半径为〉的圆几何法

2、是通过研究圆的性质，求出圆的基本量来确的标准方程为。定圆的方程，常用到圆的三个性质：①圆心在过切点一■圆的般方程且垂直于切线的直线上一弦的中垂线；②圆心在任，方程〉可变形为上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线，用。代数法是通过设出圆的方程待定系数法求解的。—〉时当，方程表本以俐—数（年高考山东卷）圆心在直线：￡里竺一兰上的圆与轴的正半轴相切，圆截工轴，为圆心，以为半径的圆。化腿弦的长为则圆的标准方程为。二一⑵当￡仏一时，方程表示个点—上解，可设圆心坐标：由圆心在直线。°为，。一；，，当—时又圆与轴的正半轴相切所以〉圆的使，方程不表示任何。图形。半径为

3、由勾股定理可得解得一—±。因为〉，所以，可得圆的圆心坐点。，与圆（工〉的位置关系标为工一，，半径为即圆的标准方程是（工一一若（。。〉，则点在。一圆外，。跟踪训练若圆的半径为圆心在第象若一一—（。，，且，。则点在限与直线和轴都相切则该圆的标圆上。准方程是（）。一一若——（。。则点在——圆内。直线与圆的位置关系——；判断直线与圆的位置关系常见的两种方法——：代数法相交相切；提示，，且：设圆心坐标为（由题意知〉相离一。工—一几何法°自圆和直线相切，可得：棚圆心到直线的距离和圆半的关系—：相交均相切，相离为〉所以，应选。。即。因圆与圆的位置关系与圆有关的最值问题—直线

4、与圆常见的最值问题有一设】：（：（圆外点与圆——一。。，〗（〉上任点的距离的最值（直线与圆相离圆上任学科学，探奥秘，开阔知识视野品英华添食粮，托起梦想翅膀。；科贯风锋姐姐⋯数学篇点击核心考点度年第期一一点到直线的距离的最值。（定点的直（直接法直接根据题设条件列出方程（定过圆内：。义线被圆截得弦长的最值。（直线与圆相离：。（：，过直线法根据直线与圆的定义列方程几何法利用一点作圆的切线，切线长的最小值（：上。两圆相圆的几何性质列方程。（代人法找到要求点与已离，两圆上点的距离的最值。知点的关系，代人已知点满足的关系式。一一把有关式子进行转化或利用式子的几何意义俐？点

5、，与圆上任点解题，充分体现了数形结合及化归转化的数学思连线的中点的轨迹方程是（）。—想，以下几类转化极为常见，需要大家熟记：（形—如的最值问题，可转化为动直线斜率的工—最值问题—。（形如的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题一。（形如点为解。，。），的中点为：设圆上任—“）的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题。⋯工，，人力⋯俐年高考新课标卷）设点，，。’若在圆工上存在点，使得。一，所以乂，即（工，则的取值范围是（）。在圆上。—化简得。应选。—「—’’跟踪训练设为圆工一上的动（—点，是圆的切线’且’则点的轨迹方「一—在‘’’中程是（）。——解，直，：

6、由题意知线与圆有公共点即圆心到直线的距离小于或，”。如图，过作丄提示，■等于：如图圆心（到于点，在中，了匕点的距离为，所以点在由’可得以（为圆心——二，以为半径的。一圆上，其轨迹方程为（工，解！图，应选。得。因为点。，圆的切线与弦长问题图一工八所以⋯对卜‘“〗，即得。应（求过某点的圆的切线问题时，应。；首先确定点，再求切线方程选圆的位置关系。若点在圆上（该点。与——一条跟踪训练巳知圆，为切点），则过该点的切线只有；若点在圆外，则——；线有两条，此时应注意斜率不存在的切圆，，过该点的切，分别是圆。■上的动点。（求直线被圆所截得的弦长时，通常利用勾股，为轴上的动点

7、，则线定理来解题。的最小值为。——提示，作圆的两条切：解题的关键是确定点的位置。根据圆俐过点—线的定义可知然，切点分别为，则直线的方程为（）。八工—后利用对称性求解。圆匚工一—工一，圆—解：如图由题意知点，两圆的圆心分别为，，’个一’’丄’“且‘」点，———关于，所以：轴的对称点为，可得“所以直，即得线的方程为——一，即工图与圆有关的轨迹问题。应选。求与圆有关的轨迹问题时，常采用以下方法：日大学医学院某课题组研究发现一种天然病毒它能选择性地感染并杀伤包括肝癌近、结直肠癌、膀胱，中山了癌，而、黑色素瘤在内的多种体外培养的癌细胞对正常细胞无毒副作用。~f2014期

8、年第点击核心考点—且为等边三角形，则