2012年中考数学专题突破五综合型问题

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1、专题五　综合型问题考点知识梳理中考典例精析专题训练专题训练【练习篇】1．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题一般分两部分：一是阅读材料，二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料．主要题型有：(1)判断概括型，即阅读特殊范例推出一般结论；(2)方法模拟题，即阅读解题过程，总结解题规律、方法；(3)迁移发展型，即阅读新知识，研究新问题，运用新知识解决问题，解答这类题关键是认真仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决．考查

2、内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合能力的．温馨提示：解答阅读理解型的关键在于阅读,核心在于理解,目的在于应用.解题的策略是：理清阅读材料的脉络,归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方法技巧，构建相应的数学模型来完成解答.2．运动型问题综合性较强，涉及三角形、四边形、函数、圆等知识．在中考命题中一般设置为压轴题．解决的一般思路是化动为静，数形结合．分析此类题时要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，最后结合所求问题思考解题过程．3．解图表信息题关键是“识图”和“用图”．解题时，要求通过认真阅读、观察和分析图象、图形、表格，获取信息，根据信息中数据或图形特征，找

3、出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质，进行推理、论证、计算，从而解决实际问题．图表信息问题往往出现在“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等知识应用题中，审题时注意把握图表中的信息．2011·北京阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图①所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O.若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可,他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点D

4、作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图②所示).请你回答:图中△BDE的面积等于______．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图所示，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF.(1)在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于______．【点拨】(1)等底等高的三角形面积相等;(2)中线平分三角形的面积.（2011·荆州）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地

5、政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.(1)分别求y1和y2的函数解析式；(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额．Ⅰ型Ⅱ型投资金额x(万元)x5x24补贴金额y(万元)y1＝kx(k≠0)2y2＝ax2＋bx(a≠0)2.43.2∴10－t＝7(万元)．即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获得最大补贴5.8万元．【点拨】邻边相等的平行四边形是菱形．对于动态几何问题的解答，一定要根据图形的变化进行

6、分类讨论．1．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.如图，下列说法正确的是()A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面答案：D2．如图所示，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.(1)求证：OP＝OQ.(2)若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)．设点P运动时间为t秒，请用

7、t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．3．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”．相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……请你协助他们探索这个问题．(1)写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为