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1、复杂网络抗毁性研究及其军事应用*谭跃进,吕欣（国防科技大学信息系统与管理学院，长沙410073）摘要：自从小世界效应和无标度特性发现以来，复杂网络的研究在过去几年得到了迅速发展，其中复杂网络的抗毁性是研究焦点之一。本文简介了无标度网络的发现及其特性，在提出了网络抗毁性的定义的基础上，介绍了复杂网络抗毁性理论的研究内容，并对复杂网络抗毁性研究的军事应用进行了阐述。最后，对复杂网络抗毁性研究进行了总结和展望。关键词：复杂网络，军事网络，抗毁性，无标度网络ReviewontheInvulnerabilityofComplexNetworksandItsM
2、ilitaryApplicationTANYue-jin,LVXin（Schoolofinformationsystemsandmanagement,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China）Abstract:Inthepastfewyears,thediscoveryofsmall-worldandscale-freepropertieshasstimulatedagreatdealofinterestinstudyingtheunderlyingorganizingpr
3、inciplesofvariouscomplexnetworks.Asafocus,thestudyoninvulnerabilityofcomplexnetworkshasmadequickprogressalongwiththedevelopmentofcomplexnetworktheory.Inthispaper,thediscoveryofscale-freenetworksandtheirpropertiesisintroducedbrieflyfirstly.Andthenthecontentofcomplexnetworksinvu
4、lnerabilityresearchisconcluded,aswellasitsmilitaryapplications.Finally,theopenquestionsanddevelopmenttrendaresummarizedanddiscussed.Keywords:complexnetworks,militarynetworks,invulnerability,scale-freenetwork1引言[1]1999年，Barabási等在对万维网拓扑结构进行研究时发现，万维网基本上是由少数高连通性的页面串连起来的，80%以上页面的连
5、接数不到4个，而占节点总数不到万分之一的极少数节点，却和1000个以上的节点连接。其度分布并不是预期的那样服从属于随机图的钟形曲线，而是服从幂法则−λ（Pk()~k），在这种分布下，网络中大部分的节点只有少数连接，而少数节点则拥有大量的连接。他们把这种网络称为“无标度网络”。科学家们通过大量的实证研究发现，现实生活中的大部分网络，[2][3][4]包括信息网络、社会网络和生物网络等都具有无标度特性。随着复杂网络无标度性的发现和无标度网络模型的提出，复杂网络理论的研究进入了无标度网络时代，其中许多研究成果很大程度上改变和拓展了我们对于现实网络的认识。
6、作为复杂网络最重要的研究问题之一，复杂网络抗毁性研究的重大理论意义和应用价值也日益凸现出来。2网络抗毁性现实网络是复杂多样的，不同类型网络的结构和功能存在很大差异，因此，在不同领域中，网络抗毁性的定义也不尽一致，并常常与网络可靠性（reliability）、鲁棒性（robustness）、生存性（survivability）、有效性（availability）等指标混用，不加区分。如在通信领域，一般认为抗毁性是指网络拓扑结构的可靠性，即为了中断部分节点之间的通信需要破坏的最少节点数或链路数，常用连通度、粘聚度、端端[5,6]可靠度等作为抗毁性的测度
7、指标。在军事领域，抗毁性通常指系统在受到敌方物理破坏或火力攻击[7]环境下,在规定的时间内,完成规定功能的能力。由此可见，尽管研究领域不同，网络抗毁性考虑的都是在一定破坏策略下，网络在若干部件出现*收稿日期：资助项目：国家自然科学基金（70501032，70771111）作者简介：谭跃进（1958－），男，国防科技大学信息系统与管理学院教授，博士生导师，主要研究方向为系统理论与综合集成。1故障后持续作用的能力。这种破坏可以是源自于网络系统内部发生的随机故障，也可以是来自网络系统外界的有目的的攻击。为此，不失一般性，我们给出网络抗毁性的如下定义：网络
8、抗毁性是指在网络中的节点（边）发生自然失效或遭受故意攻击的条件下，网络维持其功能的能力。3复杂网络抗毁性理论研究内容[8]
