2012新课标人教A版数学同步导学课件：1.3《简单的逻辑联结词》(选修2-1)

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1、1．3简单的逻辑联结词1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．2.会判断“p∧q”，“p∨q”，“綈p”命题的真假.1.判断“p∧q”，“p∨q”“綈p”的真假．(重点)2.逻辑联结词“或”的含义．(难点)3.常与集合、不等式等结合考查.1．某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯，在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯．你能帮助设计一个合理的电路吗？2．3是9的约数；3是15的约数；3是9的约数且是15的约数；观察上述三个命题之间有什么关系？1．用逻辑联结词“

2、且”“或”构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“”．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“”．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“”或“”．p∧qp且qp∨qp或q綈p非pp的否定2．含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律(真值表)：pqp∧qp∨q真真真假假真假假真真真真假假假假解析：容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1,2}是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真

3、命题，綈p是假命题．所以选A.答案：A2．若命题p：2m－1(m∈Z)是奇数，命题q：2n＋1(n∈Z)是偶数，则下列说法正确的是()A．p∨q为真B．p∧q为真C．綈p为真D．綈q为假解析：命题“p：2m－1(m∈Z)是奇数”是真命题，而命题“q：2n＋1(n∈Z)是偶数”是假命题，所以p∨q为真．答案：A3．设命题p：2x＋y＝3，q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝________，y＝________.答案：3－34．指出下列命题的构成形式(“p∧q”或“p∨q”)及构成它的命题p，q，

4、并判断它们的真假．(1)5≥3；(2)(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)既能被2整除，也能被3整除；(3)∅是{∅}的元素，也是{∅}的真子集．解析：(1)此命题为“p或q”的形式，其中，p：5>3；q：5＝3.此命题为真命题，因为p为真，q为假，所以“p或q”为真命题．(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除；q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除．此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题．所以“p且q”为真命题．(3)此

5、命题为“p且q”的形式，其中，p：∅是{∅}的元素；q：∅是{∅}的真子集．此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题．分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．按要求写出三种形式的新命题．[解题过程](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)

6、p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．[题后感悟]解决这类问题的关键是正确理解“且”“或”“非”的含义．用“且”“或”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并．1.将下列命题用“且”“或”“非”联结成新命题．(1)p：6是自然数；q：6是偶数．(2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等．解析：(1)p∧q：6是自然数且是偶数；p∨q：6是自然数或是

7、偶数；綈p：6不是自然数．(2)p∧q：矩形的对角线互相平分且相等；p∨q：矩形的对角线互相平分或相等；綈p：矩形的对角线不互相平分．指出下列命题分别是“p∧q”“p∨q”“¬p”中的哪种形式及构成它的命题p，q，并判断命题的真假；(1)5≥4；(2)24既是8的倍数，也是6的倍数；(3)正方形不是矩形；(4)5是合数或是素数．[解题过程](1)p∨q的形式，其中p：5>4，q：5＝4.∵p真q假，∴p∨q为真．(2)p∧q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数．∵p真q真，∴p∧q为真

8、．(3)¬p的形式，其中p：正方形是矩形．∵p真，∴¬p为假．(4)p∨q的形式，其中p：5是合数，q：5是素数．∵p假q真，∴p∨q为真．[题后感悟]有些命题中不一定包含“或”“且”“非”这样的逻辑联结词，要通过分析命题的具体含义，找出命题中相当于“或”“且”“非”的联结词，从而明确命题的构成形式，最后结合p，q的真假来判断原命题的真假．2.下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的形式，若含逻辑联结词，写出所联结的命题．(1)12能被3和4整除；(2)向量既有大小