2013-2014学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：3.1.3概率的基本性质

《2013-2014学年高中数学人教A版必修三同步辅导与检测：3.1.3概率的基本性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本性质概率1．正确理解事件的包含、并(和)、交(积)、相等，及互斥事件和对立事件的概念．2．掌握概率的几个基本性质．3．正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系．基础梳理1．事件的包含关系如果事件A发生，则事件B______.则称事件B______事件A.例如：事件A＝{投掷一个骰子投得向上点数为2}，B＝{投掷一个骰子投得向上点数为偶数}，则__________，记作：______.2．相等事件若______且______，那么事件A与事件B相等．1．一定发生　包含

2、例：事件B包含事件AA⊆B2．A⊆BB⊆A3．并(和)事件若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B.4．交(积)事件若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B.5．互斥事件若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________.3.事件A发生或事件B发生4.事件A发生且事件B发生5.不可能事件∅互斥6．对立事件____________________对立事件．例如：某同学在高

3、考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是________．7．互斥事件概率加法公式当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________.例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________.6．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为　例：互斥事件7．P(A)＋P(B)＝11－P(B)例：思考应用1．如何类比集合之间的

4、包含关系理解事件之间的包含关系？解析：非空集合A是集合B的子集是指集合A的每个元素都是集合B的元素．若将事件所包含的基本事件看成“元素”，那么，对于事件A与事件B，事件A发生则事件B一定发生其实就是指事件A所包含的“元素”都是事件B的“元素”，于是，我们称事件B包含事件A，记作B⊇A.类似地，不可能事件记作∅，任何事件包含不可能事件；类比集合的相等可定义两个事件相等：如果事件C发生，那么事件D一定发生，反过来也成立，则这两个事件相等，一般地，A⊇B且A⊆B，则A＝B.2．如何类比集合的运算理解事件的运算？解析：集合A与集合

5、B的并集是指由集合A或集合B的元素构成的集合，集合A与集合B的交集是由既是集合A的元素又是集合B的元素构成的集合，将某事件所包含的基本事件看成“元素”，我们可类似地理解事件的运算：(1)事件A与事件B的并事件即若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，记作A∪B或A＋B；(2)事件A与事件B的交事件即若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，记作A∩B或AB.3．如何理解互斥事件？解析：对互斥事件的理解要抓住以下三个方面，第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系；第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；第三，两个事

6、件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的．4．如何理解互斥事件与对立事件的区别与联系？解析：互斥事件指的是事件A∩B为不可能事件，即A∩B＝∅，其含义是：事件A与事件B在一次试验中不会同时发生；对立事件指的是事件A∩B为不可能事件，同时事件A∪B为必然事件，其含义是：事件A与事件B在一次试验中有且只有一个发生．互斥事件与对立事件的区别与联系是：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生．而对立事

7、件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；(1)事件A发生B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形．所以在一次试验中，两个互斥的事件可能都不发生，可能有一个发生，但绝对不可能同时发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．因此两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．从集合角度看，事件A、B互斥，它们相应集合的交集是空集；事件A、B对立，就是事件A包含的结果的集合是其对立事件B包含的结果的补集．如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)

8、；如果事件A与事件B对立，则P(A)＝1－P(B)．自测自评1．在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B()A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，但不是互斥事件C．是互斥事件，也是对立事件D．既不是对立事件，也不是互斥事件C2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、