2013-2014学年高中数学人教A版选修1-2同步辅导与检测：2.1.2演绎推理

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1、2.1.2　演绎推理1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．2．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．演绎推理．从________的原理出发，推出某个________下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．2．演绎推理的一般模式——三段论，包括：(1)______——已知的一般原理；(2)______——所研究的特殊情况；(3)______——根据一般原理，对特殊情况作出的

2、判断．一般性　特殊情况大前提小前提结论三段论的表示形式(1)符号表示大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.(2)集合表示若集合M的所有元素都具有性质P，集合S是集合M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P.由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．有时为了叙述简洁，如果大前提或小前提是显然的，那么可以省略．三段论模式及其理解将下列的演绎推理写成三段论的形式．(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直．(2)奇数不能被2整除，(2100＋1

3、)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除．(3)一次函数的图象是直线，y＝2x＋1是一次函数，所以y＝2x＋1的图象是直线．解析：根据三段论的概念，可以得到：(1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提正方形是菱形小前提所以正方形的对角线相互垂直结论(2)一切奇数都不能被2整除大前提(2100＋1)是奇数小前提所以(2100＋1)不能被2整除结论(3)所有的一次函数的图象是直线大前提y＝2x＋1是一次函数小前提所以y＝2x＋1的图象是直线结论点评：这些基本问题有助于准确理解三段论的表述形式，应该重点掌

4、握．跟踪训练1．将下列的演绎推理写成三段论的形式．(1)三角形内角和为180°，所以正三角形的内角和是180°；(2)0.33是有理数；(3)两直线平行，同旁内角互补．∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°.0．33是循环小数小前提0．33是有理数结论(3)两直线平行，同旁内角互补大前提∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提所以∠A＋∠B＝180°结论解析：(1)任意三角形的内角和为180°大前提正三角形是三角形小前提所以正三角形的内角和是180°结论(2)所有的循环小数都

5、是有理数大前提给定一个推理：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形．结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的结论正确吗？为什么？解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的．点评：这道题要求在准确理解三段论的形式基础上，进一步学会判断推理形式是否为三段论以及三段论的各组成部分是否正确．跟踪训练2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内

6、所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：直线平行于平面，并不平行于平面内所有直线．答案：A演绎推理在证明几何问题中的应用如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：MD∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC.解析：(1)∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴

7、MD∥平面APC.(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB.又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB.又已知AP⊥PC，PB∩PC＝P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC＝A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面APC.跟踪训练3．正方体ABCD—A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点．(1)求证：B1D1⊥AE；(2)求证：AC∥平面B1DE；证明：(1)连结BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，

8、∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD.又AC∩CE＝C，∴BD⊥面ACE.∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE.(2)证明：作BB1的中点F，连结AF、CF、EF.∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE綊B1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E.∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF綊BC，又BC綊AD，∴EF綊AD.∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，∵AF∩CF＝F，B1E∩ED＝E，∴平面ACF∥平面B1DE.又AC⊂平面ACF，∴