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《实验七+曲线、曲面积分及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学实验指导书实验七曲线积分及曲面积分【实验类型】验证性【实验学时】1学时【实验目的】1.通过使用MATLAB的一些基本功能（主要是计算功能），理解和掌握曲线、曲面积分的相关基本概念及其相应的计算方法2.会用MATLAB计算两类曲线、曲面积分等应用问题。【实验内容】1.使用MATLAB掌握第一、二类曲线积分的计算方法；2.使用MATLAB掌握平面区域的计算方法；3.使用MATLAB掌握Green公式的计算方法；4.使用MATLAB掌握第一、二类曲面积分的计算方法；【实验方法与步骤】一、实验的基本理论与方法1、第一类曲线积分的概念及其计算方法：若函数在光滑曲线弧上连续，的参数方程为，且在
2、上具有连续导数，，则。2、第二类曲线积分的概念及其计算方法（略）3、若平面区域D的面积为A，边界曲线为L，则有4、定理（Green公式）设函数及其一阶偏导数在区域D上连续，则公式成立，其中L是区域D的边界，它是分段光滑的，方向取正向。5、平面曲线积分与路径无关的条件（略）6、两类曲面积分的概念及其计算方法（略）72高等数学实验指导书5、Gauss公式（略）6、Stocks公式（略）二、实验使用的MATLAB函数1.plot函数：绘制二维曲线的最基本函数plot函数的基本调用格式为：plot(x,y)，其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据。2.双纵坐标函数plotyy：
3、绘制二维曲线的最基本函数它能把函数值具有不同量纲、不同数量级的两个函数绘制在同一坐标中。调用格式为：plotyy(x1,y1,x2,y2)，其中x1—y1对应一条曲线，x2—y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于x1—y1数据对，右纵坐标用于x2—y2数据对。3.绘制图形的辅助操作---图形标注有关图形标注函数的调用格式为：title(图形名称)xlabel(x轴说明)ylabel(y轴说明)text(x,y,图形说明)legend(图例1,图例2,…)4.绘制三维曲线的最基本函数plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为：plot3(x1,y1,z1
4、,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n)5.绘制三维曲面的函数surf函数和mesh函数的调用格式为：mesh(x,y,z,c)surf(x,y,z,c)6.计算累次积分：int(int(f,x,a,b),y,c,d),其中f=f(x,y),,；int(int（int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,f）(其中f=f(x,y,z),,,.6.diff(f，x),其中，：求偏导数。三、实验指导72高等数学实验指导书例1计算曲线积分，其中L为心形线的下半部分。心形线的参数方程为>>symsrtxyafgu>>x=a*(1+cos(t))*cos(t);y=a*
5、(1+cos(t))*sin(t);>>r=a*(1+cos(t));>>f=diff(x);g=diff(y);>>u=sqrt(f^2+g^2);>>int(y*u,t,pi,2*pi)ans=-16/5*(a^2)^(1/2)*a（计算结果：ans=）例2计算曲线积分，其中L为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界。取画出曲线的图形，如图所示>>t=0:0.01:pi/4;>>x=cos(t);y=sin(t);>>x1=0:0.01:1;>>y1=x1;>>plot(x,y,x1,y1)由图知：，其中的参数方程为；72高等数学实验指导书的参数方程为；的参数方程为；计算在上
6、的积分：>>symsatxyfguf1>>x=a*cos(t);y=a*sin(t);>>f=diff(x);g=diff(y);>>u=sqrt(f^2+g^2);>>f1=int(exp(sqrt(x^2+y^2))*u,t,0,pi/4)>>ans=f1=计算在上的积分：>>symsatxyfguf2>>x=t;y=t;>>f=diff(x);g=diff(y);>>u=sqrt(f^2+g^2);>>f2=int(exp(sqrt(x^2+y^2))*u,t,0,a/sqrt)ans=f2=计算在上的积分：>>symsatxyfguf3>>x=t;y=0;>>f=diff(x);g
7、=diff(y);>>u=sqrt(f^2+g^2);>>f3=int(exp(sqrt(x^2+y^2))*u,t,0,1)>>f3=>>f1+f2+f372高等数学实验指导书>>ans=例3计算曲线积分，其中L为圆周的，且取正方向。取，画出积分曲线，如图所示>>t=0:0.01:2*pi;>>x=cos(t);y=sin(t);>>plot(x,y);积分的计算方法有两种;（1）直接计算>>symsxytdxdya>
