市区学校专题复习交流材料

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1、【市区学校专题复习交流材料一】规律探索1、如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你能否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有个苹果。2、如图1，是棱长为的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第层，第层的小正方体的个数记为．解答下列问题：⑴按照要求填表：1234…136…⑵写出当=10时，=3、请阅读下列材料：问题：如图1，一长方体的底面为边长1cm的正方形，高AE为2cm，求一只蚂蚁从点A出发沿长

2、方体表面爬行到点G的最短路线。小明设计了两条路线：ABCDEFGHABCDEFGHG′C′图1图2ABDEFH图3CG路线1：如图2所示。将侧面侧面BCGF展开后沿线段AG’。设路线1的长度为L1,则L12=AE2+EG’2=22+22=8.路线2：高线AE+底面对角线EG.如图3所示。设路线2的长度为L2,则L22=(AE+EG)2=（2+）2=6+4.∵L12－L22=8－(6+4)=2-4＜0∴L12＜L22.∴L1＜L2所以选择路线1较短.(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成：“底面边长为2c

3、m，高AE为1cm。”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：L12=AG’2=。路线2：L22=(AE+EG)2=。∵L12L22，∴L1L2(填“＜”或者“＞”)所以选择路线(填1或2)较短。(2)在一般情况下，当长方体底面边长为a，高为b时，如何选择上面的两条路线才使蚂蚁从点A出发沿长方体表面爬行到点G的路线最短。3、探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线

4、段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。(1)观察图形，填写下表：钉子数(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()(2)写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。5.下图中,图(1)是一个扇形OAB，将其作如下划分：第一次划分:如图(2)所示,以OA的一半OA1为半

5、径画弧，再作∠AOB的平分线,得到扇形的总数为6个,分别为:扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1;第二次划分:如图(3)所示,在扇形OC1B1中,按上述划分方式继续划分;第三次划分:如图(4)所示;……依次划分下去。（1）根据题意，完成下表:划分次数123456扇形总个数6（2）根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2010个?为什么?【市区学校专题复习交流材料二】三角形的全等与相似1、如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线MN是绕

6、着点A旋转的任意一直线，BE⊥MN于点E，CD⊥MN于点D．（1）线段AE与CD的大小关系如何？请说明理由．（2）在（1）条件下，若BE>CD，你能说明三条线段DE、BE、CD之间有没有等量关系？如果有，请你写出等量关系，并且加以证明．（3）若直线MN绕着点A旋转到其他位置，并BE≠CD，你能够得到不同于（2）中的结论吗？如果能够，请你在备用图上画出图形，并且直接写出这个结论．2、2、如图，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝，将△ABC绕点C顺时针旋转角α(0º＜α＜90º)得到△A1B1C，连结BB1

7、．设CB交A1B1于点D，AB分别交AlB1、AC于点E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外)．（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．（3）当α＝30º时，求BD的长．3、如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）判断△AEC的形状，并说明理由．（2）试找出一组全等的三角形（与△ADC无关），并加以证明．（3）如图2，若AB=8，BC=4，P为对角线AC上的任意一点，PG⊥AB

8、′于点G，PH⊥EC于点H，试求PG+PH的值，并说明理由．4、已知，如图，线段AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、C．（1）当AB=6，DC=2，BC=8时，点P在线段BC运动，不与点B、C重合．①若△ABP与△PCD可能全等，请直接写出的值；②若△ABP与△PCD相似，求线段BP的长．（2）探究：设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存