DCM+DCDC变换器状态空间平均法建模辅助条件的分析

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1、DCMDC-DC变换器状态空间平均法建模辅助条件的分析DCMDC-DC变换器状态空间平均法建模辅助条件的分析‘关晓茜张卫平北方工业大学绿色电源实验室(北京100041)郑勇北方工业大学机电工程学院(北京100041)摘要:状态空间平均法是为DCMDC-DC变换器建模的有力工具。本文论述了如何应用状态空间平均法为DCMDC-DC:变换器建立平均变量解析模型、直流与交流小信号解析模型的基本过程，强调了在电流断续的情况下，需根据电感电流断续的特点增加辅助分析方程，并特别指出在电感电流平均值方程中，电感电流的平均值是指其在瞬时值不为零的时间段内的

2、平均值，且对此进行了理论分析。最后以理想Buck变换器为例，说明应用状态空间平均法分析DCMDC-D(一变换器的具体过程。叙词:状态空间平均法DCMDC-E〔变换器1引言的状态方程。在DCM模式下，一个开关周期内变换器有只种工作状态。状态空间平均法是为DC-DC变换器建立直流和交流解析工作状态1-[o,d,(t)毛〕阶段在这一阶段，变换器中的模型的有力工具。利用状态空间平均法为连续导电模式(CCM)下的DC-D(〕变换器建模比较常见[,,2，只需在为变换器建立不有源开关元件导通，续流二极管截止。有源开关元件的导通占空比d,(t)为变换器的

3、控制量。以包含一个独立电容和一个独同工作阶段的状态方程的基础上进行一些矩阵运算即可，并可立电感的DC-DC变换器”为例，选择电感电流i(t)和电容电压。在解析模型的基础上进一步分析变换器的直流特性与交流特性，还可据此建立等效电路模型，为变换器特性的深人研究和控(t)组成状态向量x(t)“[i(t),v(t)]T，则可以将这一阶段变换器的状态方程表达为制策略的设计做好准备。但利用状态空间平均法为断续导电模式(DCM)下的DC-D(:变换器建模则稍显复杂，需要根据变换器[戮]一A,「扰]+B,u(t)(ll在断续模式下的工作特点增加有关断续量

4、(一般为电感电流)的辅助分析条件。对此，文献[1〕虽然给出了具体的操作方法，但上式中u(t)为输人变量(一般为变换器的输人电压).A,和B;分别为状态矩阵与输人矩阵。却没有给出方法的理论依据;文献[2〕则回避了这一问题。本文将对状态空间平均法在DCMDC-DC变换器建模中的应用作较工作状态2-[d,(t)T,(d,(t)+d2(t))T」阶段这一阶段完整的阐述，重点对增加的辅助分析条件，特别是增加的电感电变换器中的有源开关元件截止，续流二极管导通。d2(t)为续流二极管的导通占空比，为未知量，由电路参数和控制量d,(t)决流平均值方程的特

5、殊性进行较详细的理论分析。并以理想Buck定。这一阶段变换器的状态方程为变换器为例，说明用状态空间平均法为DCMDC-11〔变换器建模的具体过程。[i

6、态，这一阶段的状态方程可以写为似，由于变换器是一个时变系统，在一个开关周期内的不同时间(3)段有不同的工作状态，因此应首先为变换器建立各工作状态下[翔一叮期+B3u(t)斋国家自然科学基金项目(资助号:50477054)，北京市自然科学基金项目(资助号;4052011)0·556·论文分享第十六届全国电源技术年会论文集上式中A3和B:分别为这一阶段变换器的状态矩阵与输人矩阵。对于((i(t))d,1}与((2(t))d2T}，当变换器满足低频假设与小纹波假获得变换器各阶段的状态方程以后，为了消除开关纹波的设时，可近似认为电感电压在((O,

7、dl只)与((d,孔,(d,+d2)工)时影响，为变换器建立一个开关周期内统一的状态方程，通常采取间段内分别维持恒定，分别用V,..d,T与Vl.,d2T,表ill，则在各阶段状态方程的基础上为变换器建立平均变量状态方程的(i(t))d,T与(i(t))d2T,分别为方法。气(r)drG(t))d,T,=d,TJ01('d,2.平均变量状态方程的建立Vl..d,T首先定义变量二(t)在开关周期毛内的平均值(X(t))天为d,Ts·一1[dT[21一Lt〕1f1+T,(4)Z'LJ17、一五J，xtrlar·Vl,d,1',。d,T(1

8、1)2Lx(t)可为状态变量或输人变量。(d,+d2)7w其次为了便于建立平均变量之间的关系，在不会给分析过(i(t))d2T=d,1TJr1(r)dr,1,几程引人较大误差的前提下，作如下近