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1、一、填空题1、平面点集的内部为,边界为.解2、平面点集的聚点集为.解3、设,则函数的定义域为.解4、设则,=.解5、函数的间断点集为.解二、选择题1、函数(D)A、闭区域B、开区域C、开集D、闭集解是闭集但不具有连通性,故不是闭区域.2、函数的定义域是(C)A、有界开集B、有界闭集C、无界闭集D、无界开集解的定义域是是无界闭集.3、以下说法中正确的是(A)A、开区域必为开集B、闭区域必为有界闭集C、开集必为开区域D、闭集必为闭区域4、下列命题中正确的是(A)A、如果二重极限,累次极限均存在,则它
2、们相等;B、如果累次极限存在,则二重极限必存在;C、如果二重极限不存在,则累次极限也不存在;D、如果二重极限存在,则累次极限一定存在.25、下列说法正确的是(A)A、有界点列必存在收敛的子列;B、二元函数在D上关于,均连续,则在D上连续;C、函数在有界区域D上连续,则在D上有界;D、函数定义在点集上,,且是D的孤立点,则在处连续.三、用定义证明证明由于当时故有故四、求下列极限1、解当时,而所以.2、解因为所以.2数学分析Ⅲ练习题(二)班级:学号:姓名:一、填空题1、设,则,.解2、设,则,.解3
3、、设,则.解4、设,则=.解5、求曲面在点处的切平面方程为,法线方程.解故曲面在点处的切平面方程为,即法线方程为,即6数学分析Ⅲ练习题(二)班级:学号:姓名:二、选择题1、设在点处偏导数存在,则=(C)A、B、C、D、解2、设在点处存在关于的偏导数,则(A)A、B、C、D、解3、函数在点(0,0)处有(D)A、连续且偏导数存在B、连续但偏导数不存在C、不连续且偏导数不存在D、不连续但偏导数存在解当沿趋于时当沿趋于时故不存在,于是函数在点(0,0)处不连续.在原点存在偏导数且4、在点处的某邻域内偏
4、导数存在且连续是在该点可微的(B)A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件解P175定理25、下面命题正确的是(C)A、若在连续,则在的两个偏导数存在;6数学分析Ⅲ练习题(二)班级:学号:姓名:B、若在的两个偏导数存在,则在处连续;C、若在可微,则在的两个偏导数存在;D、若在处的两个偏导数存在,则在处可微.解P172定理1三、求解下列各题1、求曲面上一点,使得曲面在该点的切平面平行于平面,并写出这切平面方程和法线方程.解设所求的点为.由于故于是曲面在点的切平面方程为由已知切平面与平面平行
5、,故于是,故所求的点为.曲面在点的切平面方程为,即法线方程为,即2、讨论函数在附近的连续性、偏导数的存在性及可微性.解且.在点的连续.在点存在偏导数且.当沿趋于时6数学分析Ⅲ练习题(二)班级:学号:姓名:当沿趋于时故极限不存在,从而极限不存在,即在点不可微.6数学分析Ⅲ练习题(三)班级:学号:姓名:一、求下列复合函数的偏导数或导数1、求解2、求解令,则函数由函数复合而成,记,则二、求下列函数在给定点沿给定方向的方向导数1、求在点沿的方向导数.解由于的方向余弦为所以2、求在点处沿到点的方向上的方向
6、导数.解由于,故它的方向余弦为所以7数学分析Ⅲ练习题(四)班级:学号:姓名:一、填空题1、如果,则有.解如果函数在点的某邻域内存在二个混合偏导数与,并且它们在点连续,则.2、设,则.解3、二元函数在点的泰勒公式为.解在点的泰勒公式为4、函数在稳定点处取得极大值,且极大值是.解令得稳定点.由于故函数在稳定点取得极大值,且极大值是.5、设存在偏导数,且在处取得极值,则必有.解二、选择题1、二元函数在点处取得极小值,则点的坐标是(A)A、(1,0)B、(1,2)C、(-3,0)D、(-3,2)解令得稳
7、定点.由于在点,在点,在点,在点,36数学分析Ⅲ练习题(四)班级:学号:姓名:故函数在点,不取得极值,在点取得极小值,在点取得极大值.2、二元函数的极小值点是(C)A、(-1,-1)B、(0,0)C、(1,1)D、(2,2)解令得稳定点.由于故函数在点取得极小值.3、关于二元函数下列论断①在取得极值,则是的稳定点;②是的稳定点,则在取得极值;③在不存在偏导数,则在不会取得极值;④为极小值点.其中正确的个数是(A)A、0B、1C、2D、3解①错误:偏导数不存在的点也可能是极值点,例如在点取得极小值
8、,但点不是稳定点.②错误:稳定点不一定是极值点,例如在第1题中,点是稳定点,但却不是极值点.③错误:偏导数不存在的点也可能是极值点,例如在点的偏导数不存在,但点是该函数的极小点.④错误:令得稳定点.由于故函数在点不取得极值.4、如果点为的极值点且存在,则它是的(B)A、最大值点B、稳定点C、连续点D、最小值点解P200定理35、下列命题中,正确的是(D)A、设点为函数的稳定点,则它一定是极值点;B、设点为函数的极值点,则它一定是稳定点;C、设点为函数的稳定点且,则它不是极值点;D、设点为函数的稳
