数学课为专业课服务：正五边形画法

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1、数学为专业课服务：正五边形画法给工艺美术班授课时，发现有部分学生绘画五角星歪歪扭扭，不对称，不像五角星，为此，我再给他们进行“画正五边形”的辅导工作，诸如此类问题，再如，汽修班的机械制图课，有关投影问题、椭圆的画法等等，如果在数学教学中，如果注意结合生活实际、专业课要求等方面来改进课堂教学内容，学生的在课堂教学中会学有所获。我国民间有口诀:九五顶五九,八五分两边.依照这个口诀.画边长20MM的正五边形,在下面画法中填空.画法:1.画线段AB,使AB=()2.作直线L垂直且平分线段AB.垂足为G3.在L

2、上连续截取GH,HD,使GH=()MM,HD=()MM4.过H做EC垂直DG于H,在EC上截取HC=HE=()MM5.连接DE,EA,AB,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20MM的近似正五边形1.画线段AB,使AB=(20)2.作直线L垂直且平分线段AB.垂足为G3.在L上连续截取GH,HD,使GH==(19)，MM,HD==(11.8)MM4.过H做EC垂直DG于H,在EC上截取HC=HE=(16)MM5.连接DE,EA,AB,BC,CD,五边形ABCDE就是边长为20MM的近似正五边形求s

3、in18sin(3*18)=cos(2*18)3sin18-4(sin18)^3=1-2(sin18)^2设x=sin184x^3-2x^2-3x+1=04(x^3-x^2)+2(x^2-x)-(x-1)=0(x-1)(4x^2+2x-1)=0x1=1,x2=(-√5-1)/4,x3=(√5-1)/40

4、C=AB=xBD/AD=BC/ACBD/1=1/x,BD=1/xAB=AD+BD,x=1+1/xx^2-x-1=0,x=(1±√5)/2∴AC=(1+√5)/2sin18=sin∠CAH=CH/AC=(1/2)/[(1+√5)/2]=(√5-1)/4求sin36°解作黄金△ABC，∠BAC=36°，∠ABC=∠ACB=72°.令BC=a,AB=AC=b。过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。因为等腰△ABC∽等腰△BCD,所以BC/CD=AB/BC，故CD=a^2/b，由此得:AD=b-a^2/b

5、=(b^2-a^2)/b。因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。即得:b^2=a^2+ab令b/a=t，则t^2-t-1=0，解方程得:t=(√5+1)/2.故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2.由正弦定得:sin36°/sin72°=a/b=(√5-1)/2.故得:cos36°=(√5+1)/4.因而得:sin36°=[√(10-2√5)]/4.