13-222用样本的数字特征估计总体的数字特征

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教材分析：1.本节是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体的分布情况下，进一步学习如何通过样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。2.教科书展示了利用频率分布直方图估计总体分布的众数、中位数和平均数的方法，虽然这种方法相对于通过原始数据计算得来的不够精确，但其意义在于，当原始样本数据丢失时还可以估计总体特征。为了方便理解标准差（方差）的实际含义和应用，通过离散型随机变量引入。3.在教学上，应让学生利用上一节对特定实际问题所搜集的样本，模仿居

2、民生活用水定额管理问题的思路，给出实际问题相应的解答。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，采取“仔细观察—分析研究---小组讨论---总结归纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。课时分配：一课时教学目标：重点：理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算样本的标准差。对样本数据中提取基本的数字特征做出合理的解释。难点：对总体分布概念的理解，统计思维的建立。知识点：利用频率分布直方图估计总体分布的众数、中位数和平均数；标准差。能力点：选择合适的样本数字特征来估计总体的数字特征。自主探究点：数据变化对平均数和标准差（方差）的影响。考试点：利用频率分布直方图估

3、计总体分布的众数、中位数和平均数；标准差的计算。拓展点：数据变化对平均数和标准差（方差）的影响。教学手段PPT、几何画板教法启发引导、类比、归纳教学学法自主探索、探究式、合作交流课堂模式学案导学教学过程一、引入新课上节课我们学习了频率分布直方图和茎叶图，它们是从图形的角度来研究我们抽样得到的数据，今天这节课我们换个研究方式，从数字角度来研究我们的周扬数据。大家先回一下我们初中学过的几个定义：众数、中位数、平均数众数：出现次数最多的数。中位数：将数据按大小排列，若一共奇数个数，则中间的数是中位数；若一共偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。平均数：所有数的和再除以数据的总数。【师生活动】开场白

4、后，教师给出思考问题，学生回忆，并由学生回答和补充。【设计意图】开场白说明了本节课与上节课内容上的联系，使学生明白教材内容间的联系和层次。回忆定义是让学生从以有的知识出发，来学习本节课的知识，建立了初高中知识间的联系。二、探索新知1、众数、中位数、平均数阅读课本P72-73，在频率分布直方图中，如何求众数、中位数、平均数？众数：最高矩形底边的中点的横坐标中位数：中位数左右两边的直方图面积相等，均为0.5平均数：每个小矩形面积乘以底边中点横坐标之和【师生活动】教师布置任务，并规定完成的时间；学生在时间内阅读课本，找到答案，并小组内讨论总结；最后各组将答案展示。【设计意图】先由学生自学，因为本部分

5、内容在课本上都可以找到，再结合小组内讨论和小组展示，保证学生得到的答案万无一失。在学生回答时，重在理解，所以鼓励学生用自己的话说出具体做法，不要照着课本念。思考1：上一步求出的中位数2.02，与样本的中位数2.0不一样，你能解释其中的原因吗？答：将原始数据转化为频率分布直方图后会变得不准确，2.02是根据频率分布直方图得到的估计值，所以与实际值2.0有偏差。【师生活动】教师提出问题，学生组内讨论得到答案。【设计意图】涉及到了上节课学习的频率分布直方图的缺点，通过思考比较进一步理解其缺点，并由此带来的后果。思考2：结合以前的学习经验，说一说众数、中位数、平均数各自的特点。答：众数和中位数不受极值

6、的影响，而平均数易受极值的影响。【师生活动】教师提出问题，学生组内讨论得到答案。【设计意图】帮助学生回忆理解众数、中位数、平均数的特征，为后面的例题和练习做理论基础。它们的特点谈不上优缺点，具体问题具体分析。探究：“用数据说话”,这是我们经常可以听到的一句话。但是,数据有时也会被利用，从而产生误导。例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这时，年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时,也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入水平

7、比别的单位高”这句话应当怎么解释？这句话的目的是谨防利用人们对统计术语的模糊认识进行误导(蒙骗)。使学生能够正确理解在日常生活中像“我们单位的收入水平比别的单位高”这类话的模糊性，这里的“收入水平”是指员工收入数据的某个中心点,即可以是中位数、平均数或众数，不同的解释有不同的含义。【师生活动】学生先独立完成，再在组内讨论。【设计意图】通过具体实例体会理解众数、中位数、平均数的特征，并学会在具体问题