三角形的证明单元测试卷

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1、1《三角形的证明》单元测试题满分100分，时间90分钟。一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）　A．25°B．30°C．35°D．40°（第2题图）（第1题图）（第3题图）2．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．　A．25B．25C．50D．253．

2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）　A．3.5B．4.2C．5.8D．74．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）　A．6B．7C．8D．95．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）　A．11B．5.5C．7D．3.5（第5题图）（第4题图）6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=1

3、2，则点C到AB的距离是（　　）　A．B．C．D．7．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）　A．1B．2C．3D．48．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）　A．B．C．D．6（第8题图）（第7题图）二、填空题（每小题3分，共21分）（第11题图）9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=　　．（第10题图）（第9题图）10．如

4、图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　　．11．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为　　．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　　．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度．14．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP

5、分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　　cm．（第12题图）（第13题图）（第14题图）15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是　　．（第15题图）三、解答题(共55分)16．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.（第16题图）17．(7分)如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于

6、点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（第17题图）（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．18．（7分）（第18题图）已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.（第19题图）19.（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20.（8分）（第20题图）在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边

7、于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状（第21题图）21.（10分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．22.（10分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时

8、，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时