文科数学冲刺试卷及答案

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1、2016文科数学模拟试卷（6）2015.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。1.点B是点在坐标平面内的投影，则等于（）A．B．C．D．2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3.两条直线与平行，则它们间的距离为（　　）A．４B．C．D．４．圆与圆公切线的条数是A．０条B．１条C．２条D．３条5.一个正方体被

2、一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A．B．C．D．6.右图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（　　）A．0B．2C．4D．147．过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）

3、x2+y2≤第8页共8页4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=08.过点作圆的两条公切线，切点分别为A，B,则直线AB的方程为A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D

4、.4x+y-3=09.若方程无实数解，则实数m的取值范围是A．B．C．D．10.某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：x10152025303540y561214202325由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（　　）A．47B．52C．55D．3811.已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x2＋y2＝r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在直线，直线n的方程是ax＋by＝r2，那么()A、m∥n且n与圆O相交B、m∥n且n与圆O相交C、m与n重合且n与圆O相离D、m⊥n且n与圆O相离12．如图，在正

5、方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上。13.从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为_________.14.某程序框图如图所示，则输出的结果是__________.第8页共8页15.不论为何值，直线恒过的一个定点是__________.16.从圆C:x2+y2-6x-8y+24=O外一点P向该圆引切线PT,T为切点，且｜PT｜＝｜PO｜(0为坐标原点）

6、,则⑴｜PT｜的最小值为______；(II)

7、PT

8、取得最小值时点P的坐标为_________.三、解答题:本大题共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工收入的众数；（3）该公司员工月收入的中位数；（4）该公司员工的月平均收入.18.(本题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；（2）若△ABC的面积为10，求的最小值．19.(本题

9、满分12分)已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，O为坐标原点（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y﹣3=0交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值．第8页共8页20.（本小题满分12分）设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=4，S2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和为Tn．21.(本题满分12分)在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（1）求证：BC⊥平面PBD；（2）设Q为侧棱PC的中点，求三棱锥Q﹣P

10、BD的体积；（3）若E为AD的中点，则侧棱PD上是否存在点G，使EG平行于平面PBC？若存在，求PG的长；若不存在请说明理由．22.(本题满分12分)已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点,(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(2)若点A(-2，0)，B(2，0)，直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，问直线MN是否经过一个定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理