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《2.1数列的概念和表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、国际象棋起源于古印度，关于国际象棋还有一个传说。国王奖赏发明者，问他有什么要求，他答道：“在棋盘第一个格放1颗麦粒，在第二个格放2颗麦粒，在第三个格放4颗麦粒，在第四个格放8颗麦粒。以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍，直到64个格子。国王觉得这太容易了，就欣然答应了他的要求.新课导入你认为国王能满足他的要求吗？4，5，6，7，8，9，10从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1----2----3----4----5----6----7----想一想在本章我们将学习数
2、列的知识，学完后解决这类问题那是小菜一碟在自然界和日常生活中，我们经常遇到按照一定次序排成的一列数。各个数间有什么内在规律？这些规律在实际生活中有哪些应用？本章就来讨论这些问题。数列数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力.有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识网络的交汇点命题。学习中应注意应用“联系”的思想、从特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法．考点分析及学法指导§2.1数列的概念与表示方法实例1：下图中的三角形点阵分别代表哪些数？■■■■■■■■
3、■■■■■■■■■■■■实例2：下图中的正方形点阵分别代表哪些数？■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■你能够发现这些数各有什么规律吗？每个数与它所表示的三角形，正方形的序号是什么关系？第n个“三角形数”“正方形数”与其序号n的关系是一一对应的实例3：观察下列的“符号数”。-1,1，-1,1，-1,1.以上三个例子的共同特点是什么？均是一列数，并按照一定顺序排列。请观察:(2)4,5,6,7,8,9,….(4)0,10,20,30,…,1000(6)-1,1,-1,1,-1,…(5)….(7)66,56,34,21
4、,11…(1)1，2，22，23，24，…,263(3)15,5,16,16,28,32又像这些例子中，都是按一定顺序排列的一列数1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…2.数列的表示：数列的第一个数（第1项）用a1表示，第二个数用a2表示，…，第n个数用an表示，因此数列可表示为：a1,a2,a3,…an,….简记作｛an｝。用｛an｝表示的数列与集合{a1,a2,a3,…an,…}有什么区别？1.集合中的元素是互异的，而数列中的项
5、可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定的顺序排列。注意:an与｛an｝是两个不同的概念。练习1.下列实例是否构成数列？①、我们班全体同学的身高？②、我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列？③、我们班全体同学的出生年份按学号的次序排成的一列数？2.给出下列四个命题，其中正确的序号是：①、数列1,2,3,5与数列5,3,2,1是相同的数列。②、数列1,3,5,7,9，…可简记为{2n-1}.③、数列0,2,4,6,8，…可简记为{2n}.④、数列1.根据数列项数的多少进行分类：①有穷数列：项数有限的数列。如：1,2
6、,3,4,5,6.数列分类②无穷数列：项数无限的数列。如：1,2,3,4,5,6，…,n,…2.根据数列相邻两项的大小进行分类：①递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。②递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。③常数数列：各项相等的数列。④摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。练习下述的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？①全体自然数构成数列.0,1,2,3,4，…②无穷多个5构成数列.5,5,5,5,5，…③2007～2012年我校招收的高一学生人数构成数列.
7、980,1100,1176,1460,1620,1710④目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列.（单位：元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01⑤(-1)n构成数列.-1,1,-1,1,-1,1,…数列：4,5,6,7,8,9,10中的项与它的序号是怎样的对应关系？这一对应关系可否用一个式子来表示？序号n:1234567项an:45678910这个数列的项与序号的对应关系可用式子：an=n+3来表示能否用列表和图像来表示上述数列？n1234567an45678910此例能看
8、出什么？如图通项公式定义如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。数列可以看成以正整数集为定义域的函数，当自变量从小到大取值时对应的一列函数值。数列的通项
